Frage von xLaraJacksonx, 25

Wie berechne ich, wo die Steigung eines Graphen am größten/kleinsten ist?

Hallo liebe Leute, ich habe den Graph einer momentanen Änderungsrate der Temperatur gegeben und soll nun ablesen, wo sich die Temperatur am schnellsten und am langsamten verändert. Nun hab ich mir gedacht, dass ich wahrscheinlich schauen muss, wo die Steigung am größten bzw. kleinsten ist. Stimmt es, dass die Steigung im Wendepunkt am größten ist (bzw. der Betrag) und in den Hoch- und Tiefpunkten am kleinsten? Bin mir nicht sicher, weil es ja eine "momentane Änderungsrate" ist... Freue mich über eure Hilfe! :)

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 2

Die Steigungsfunktion ist die Ableitung. Suchst du die Extrema der Ableitungsfunktion, leitest du sie wieder ab und setzt diese Ableitung 0. Wendestellen bestimmst du auf denselben weg. Für sie muss dann aber gelten, dass die darauf folgende Ableitung <> 0 sein muss.

Antwort
von anonymonati, 2

Der Anstieg sagt bei einem Wenderpunkt überhaupt nichts aus. Man sagt höchstens dass ein Wendepunkt ein Sattelpunkt ist, wenn der Anstieg dort 0 ist.

Bei den Hoch- und Tiefpunkten ist die Steigung exakt Null, denn das ist ja der Wechsel zwischen Positiver und Negativer Steigung.


Wenn du meinst, dass du den Graph einer momentanen Änderungsrate hast, würde das nicht heißen dass du bereits die Steigungen ablesen kannst? Da gibt es doch dann nichts mehr zu berechnen. Wenn man nun wissen will wo sich die Temperatur am langsamsten verändert, dann nimmt man einfach die Stellen an denen der Funktionswert deines Graphen 0 ist, oder der 0 am nähsten kommt.

Zu berechnen hast du nur etwas, wenn du den Graph der Temperatur abhängig von der Zeit gegeben hast. Das ist ja nicht der Fall.


Antwort
von max32168, 14

Du musst die Maximalstellen der 1. Ableitung herausfinden.

Kommentar von xLaraJacksonx ,

Sind das nicht die Wendestellen der Funktion?

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