Frage von MakunaMatata, 23

Wie berechne ich: welche Fläche spannen vektor a (2 7 4) und Vektor b (1 3 6) auf?

Antwort
von Xentox501, 20

Berechne erst die Länge des jeweiligen Vektors, dann (LängeA*LängeB)/2

Also: A= 2²+7²+4² wurzel: 8,3 LE   B=6,8 LE 

=> Fläche: 28,2 FE

Kommentar von MakunaMatata ,

Was bedeutet FE und LE! Danke :)

Kommentar von Xentox501 ,

FE = Flächeneinheit und LE= Längeneinheit

Kommentar von Willy1729 ,

Wenn Du eine Dreiecksfläche berechnen möchtest, mußt Du nicht zwei Seiten multiplizieren und das Ergebnis halbieren, sondern die Grundseite und die dazugehörige Höhe.

Deine Berechnung stimmt nur dann, wenn beide Vektoren senkrecht aufeinanderstehen, so daß einer die Höhe auf den anderen ist - das ist hier aber nicht der Fall.

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Schule, 19

Hallo,

einfach das Skalarprodukt berechnen:

2*1+7*3+4*6=2+21+24=47 FE²

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von wictor ,

Ist leider falsch ;)

Betrag des Kreuzprodukts ist die Lösung.

Kommentar von Willy1729 ,

Hatte ich schon bemerkt und korrigiert.

Danke für den Hinweis.

Kommentar von Willy1729 ,

Ich habe Blödsinn geschrieben.

Die Fläche des Parallelogramms, das zwei Vektoren im Raum aufspannen, ist der Betrag des Vektorprodukts der beiden.

Du rechnest 7*6-4*3=30

4*1-2*6=-8

2*3-7*1=-1

und bekommst den Normalenvektor (30/-8/-1)

Dessen Betrag und damit die gesuchte Fläche ist die Wurzel aus

(30²+8²+1²)=Wurzel (965)=31,06

Willy

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