Frage von Lolig4321, 83

Wie berechne ich solche Wahrscheinlichkeiten?

Ein x-seitiger Würfel wird 2-Mal geworfen. Es gilt P(" es kommt eine 7 und eine 9")=1\200. wie viele Seiten hat der Würfel???

Sitze seit zwei Stunden an dieser Aufgabe muss für eine Arbeit lernen also dringend danke

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 29

Ich gehe davon aus, dass dies ein Laplace-Würfel ist.

Die Wahrscheinlichkeit, dass eine 7 und eine 9 gewürfelt werden, beträgt 1/200, also 2 * 1/x * 1/x (zweimal, weil die Reihenfolge egal ist), also kannst du eine Gleichung aufstellen:

2 * 1/x * 1/x = 1/200
2/x² = 1/200          |*x²
2 = x²/200             |*200
400 = x²                |±√
x = ±√400
x = ±20

Eine negative Lösung würde bei dieser Aufgabenstellung keinen Sinn ergeben, deshalb beschränken wir uns auf die positive:

x = 20

A: Der Würfel hat 20 Seiten.

Gegenrechnung:

2 * 1/20 * 1/20 = 1/200
2 * 1/400 = 1/200
2/400 = 1/200
1/200 = 1/200

Da hier eine wahre Aussage entsteht, ist das Ergebnis korrekt.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Antwort
von iokii, 40

Die Wahrscheinlichkeit eine 7 zu würfeln ist 1/x. Die Wahrscheinlichkeit eine 9 zu Würfeln ist auch 1/x. Die WS zuerst eine 7 und dann eine 9 zu würfeln ist also 1/x * 1/x = 1/x² , die WS zuerst eine 9 und dann eine 7 zu würfeln auch. Insgesamt ist die WS also 1/x²+1/x². 

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