Frage von FCNChris, 72

Wie berechne ich Schnittpunkt von Gerade und Parabel mit zwei Unbekannten?

Alsoo Leute eine Mathefrage bei der ich nicht wirklich weiter weis...

...ich habe eine Parabel (p(x)=x²-1,5x-0,5) mit den Punkten A(1/-3) B(-3/11) und C(5/15).

Nun wird mir vorgegeben dass meine Gerade t(x)= -7,50+m ist. Ich soll jetzt den Wert von m ausrechnen, bei der die Gerade t die Parabel berührt.

Mein Lösungsansatz wäre gewesen, dass ich die die Gerade und die Parabel ( p(x)=t(x) ) gleichsetze.

-> x²+1,5x-05 = -7,5+m Da ich aber zwei unbekannte habe kann ich nicht weiter machen, wie gehe ich vor?

Danke für Antworten!!!

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von fjf100, 31

Die Angaben sind falsch ! A,B und C liegen nicht auf der Parabel.

Gegeben ist nur die Parabel y=x^2-1,5 *x- 0,5 und eine Gerade 

yg=m * x -7,5 

Die Aufgabe ist so nicht lösbar.

Kommentar von FCNChris ,

Brauch ich überhaupt die Punkte die durch die Parabel verlaufen, um die Aufgabe zu lösen oder geht das auch ohne?

Kommentar von fjf100 ,

man kann hier nur den Schnittpunkt der "Tangente" (Gerade) mit der Parabel ermitteln.

Tangentengleichung : yt=ft(x)= m *x -7,5

m= f´(x)=2 *x - 1,5 Steigung an der Stelle xo (Berührungspunkt)

ft(xo)=(2 *xo - 1,5) * x - 7,5 gleichgesetzt

2 *xo - 1,5) * x0 - 7,5 = xo^2 - 1,5 *xo - 0,5

2 *xo^2 - 1,5 *xo - 7,5 = xo^2 - 1,5 *xo  -0,5 ergibt

0= - xo^2 + 7 ergibt xo= Wurzel 7 ergibt x1= 2,6457 x2=- 2,64...

x2 fällt weg ist nicht möglich

bleibt der Berührungspunkt  xo=2,6457..

mit m=2 * xo - 1,5= 2*2,645..- 1,5=3,7914...

Tangentengleichung lautet somit yt=3,7914..* x - 7,5

HINWEIS : Mit m < 3,7914 findet keine Berührung statt. Schnittpunkte also nur ,wenn m>3,79

Kommentar von FCNChris ,

Super, danke dir :) Habs nachvollziehbar nachrechnen können :)

Kommentar von fjf100 ,

Es gibt doch 2 Lösungen x1= 2,6457 und x2= - 2,6457

mit m=2*xo - 1,5= 2 *(- 2,6457) - 1,5= - 6,7914

ergibt die 2 te Gerade y2t= - 6.7914 * x - 7,5

Antwort
von gfntom, 11

Wie die meisten hier schon beantwortet haben:
die drei Punkte ergeben in dem Zusammenhang keinen Sinn.

auch ist es kein "Schnittpunkt" der berechnet werden muss, die Gerade berührt die Parabel nur, schneidet sie aber nicht.

Wenn man sich die Geradengleichung t(x) ansieht, bemerkt man schnell, dass diese nicht von x abhängt. Diese Gerade verläuft also parallel zur x-Achse. Mit m wird also nur "eingestellt" in welchem konstanten Abstand zur Achse die Gerade verläuft.

d.h.: es muss der Scheitelpunkt der Parabel ermittelt werden (1. Ableitung nullsetzen) und dann die Gerade mit m so eingestellt werden, dass t(x) durch diesen Punkt verläuft!

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 31

Die Punkte A, B und C liegen ja nicht auf der Parabel. Sie sind auch nicht alle 3 auf einer Geraden. Sollt ihr drei Tangenten basteln, jede durch einen anderen der 3 Punkte? Das wäre plausibel.

Die Steigung einer Parabel bekommt man durch Nullsetzung der 1. Ableitung. Das weißt du, hoffe ich?

Kommentar von Volens ,

Ich denke, ich kann dir jetzt

eine Lösung anbieten. Aber sie bezieht die 3 Punkte A, B und C nicht mit ein. Eine Tangente, die der Bedingung mx - 7,5 genügt, kann durch keine der drei Geraden gelegt werden.
Trotzdem gibt es natürlich eine Tangente.
IMHO heißt der Berührpunkt T (2,65|2,53)
Die Steigung ist dort 3,79

Da ich keine Ahnung habe, ob ihr es morgen schon in der Schule braucht und es dich dann gar nicht mehr interessiert, tippe ich den Rechenweg jetzt nicht ein. (Vielleicht spielen ja auch die Punkte dennoch eine Rolle, die ich jetzt nicht erkennen kann und die du mir morgen sagen kannst.)
Vielleicht braucht ihr die Lösung aber auch erst später, dann kannst du mir gern einen Kommentar schreiben, und wir diskutieren die Lösung.
Ob ich online bin, erkennst du, wenn du in meinem Profil auf meine Seite klickst.

Kommentar von FCNChris ,

Aufgabe ist schon gelöst. Trotzdem vielen Dank für die Mühe!! :)

Antwort
von einfachsoe, 45

Nach x umformen.

Soll die Gerade die Parabel nur berühren, so darf x nur eine Lösung haben. Dann ist die Gerade eine Tangente an die Parabel.

Also musst du m so wählen, dass für x nur eine Lösung herauskommen kann.

Kommentar von einfachsoe ,

Btw.: Liebe, Glaube, Leidenschaft?

Antwort
von xy121, 34

Also für die Geradengleichung kannst du doch auch -7,5+x schreiben?! Gleichstellen, um einen Schnittpunkt auszurechnen ist der richtige Ansatz. Habe aus Faulheit mal die beiden Funktionen zeichnen lassen. Dort erkenne ich keinen Schnittpunkt.

Kommentar von xy121 ,

oder musst du die Geradengleichung so umformen, dass ein SP entsteht? Habe m jetzt als Steigung 1 interpretiert...

Kommentar von FCNChris ,

m soll die Parabel nur berühren

Kommentar von xy121 ,

zudem liegen die von dir genannten Punkte nicht  auf der Parabel. Für den Berührpunkt muss gelten: f(x)=g(x) und f1(x)=g1(x).

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