Wie berechne ich Nullstellen und Scheitelpunkt der Funktion f(x)=-0,4x(x-25)?

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5 Antworten

Der Ansatz mit dem Ausmultiplizieren ist schon einmal gut. Wie sieht das Ergebnis aus? Du hast ja auf jeden Fall eine Quadratische Gleichung mit einer quadratischen Komponente (a*x^2). Da kannst du eigentlich keine Gerade bekommen, es sei denn du hast dich mit dem Taschenrechner vertippt. (Klammern?)

Hinweis: Schau dir doch einmal die drei Faktoren deines Produktes an: "-0,4", "x" und "x-25". Wann genau kann eine Funktion a * b * c den Wert 0 haben? Was sind also deine Nullstellen?

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Kommentar von Pitti1309
11.11.2016, 10:45

Wenn ich die Gleichung ausmultipliziere komme ich doch auf f(x)=-0,4x^2+10x, richtig? Wenn ich für x nun 0 einsetze, dann ist y auch 0. Als zweite Lösung hatte ich dann wie oben geschrieben -10 raus. Und wenn meine Scheitelpunkte stimmen, dann habe ich auch eine Parabel. Wenn ich aber x-Werte in die Formel einsetze, dann kommt eine Gerade dabei heraus.Und zwar sowohl im Taschenrechner, als auch per Hand ausgerechnet..Ich verstehe es nicht. Und wieso bewegt sich eine Rakete im Minusbereich? 

Ich hatte so eine Gleichung noch nie, mir fehlt mein c. Das habe ich als 0 definiert. Ist das so richtig???

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Nullstellen: Einfach f(x)=0 setzen (Denn du willst ja die x-Werte wo deine Funktion Null ist). Daraus ergibts sich die Gleichung 0=-0,4x*(x-25). Diese Gleichung so auflösen (oder durch schlaues einsetzen(!)), dass du die x-Werte erhältst, bei der diese Gleichung erfüllt ist.

Die Anwendung der pq-Formel wäre hier schwachsinn, da du erst die Gleichung ausmultiplizieren musst, um eine Funktion der Form: f(x)=ax²+bx+c zu erhalten. Bei der Form der von dir angegebenen Formel, kannst du die Nullstellen direkt "ablesen".

Scheitelpunkt: Der Ort wo die Steigung deiner Funktion gleich Null ist. Wie kommst du auf die Steigung deiner Funktion? -> Ableitung! Dort wo diese Null ist, ist deine Scheitelstelle (also ein x-Wert). Diesen musst du dann nur noch in f(x) einsetzten und erhältst deinen Scheitelpunkt

Falls du noch Probleme hast, oder ich etwas anders formulieren soll, einfach melden.

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Kommentar von Pitti1309
11.11.2016, 10:51

Genau. Ich habe die Gleichung =0 gesetzt und bekomme dann durch auflösen 0=-0,4x°2+10x. x1 ist also 0. x2 müsste laut meiner Rechnung -10 sein. Stimmt aber wohl nicht. Wenn ich nämlich -10 in die Gleichung setze, dann bekomme ich als y-Wert -140. Muss also falsch sein. Wie kann ich denn die Nullstellen direkt ablesen? Was ist eine Ableitung? Das hatten wir noch nicht. Ich hatte jetzt den Mittelwert meiner errechneten Nullstellen eingesetzt und kam auf (-5/-12,5) als Scheitelpunkt.....

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Kommentar von ThenextMeruem
11.11.2016, 11:08

In der 9. Klasse hat man noch keine Differentialrechnung. Im Rückblick frage ich mich wie wir damals den Scheitelpunkt raus gekriegt haben :p

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Dein Fehler bei der pq-Formel müsste sein, dass du die Klammer ausmultipliziert hast
f(x) = -0,4x² + 10x
und p war 10.

Wenn du das in die pq-Formel einsetzt und rechnest, kommst du auf
x1, x2 = -5 +- Wurzel(25)
Da kommt dann 0 und -10 heraus.

Aber:
Die pq-Formel kannst du bei f(x) = -0,4x² + 10x garnicht benutzen. Das geht nur, wenn da +1x² steht. Du musst f(x) = -0,4x² + 10x umformen, dass dort +1x² steht

f(x) = -0,4x² + 10x    | mal (-2,5)
f(x) = +1x² - 25x

p = -25, in die pq-Formeleinsetzen, bisschen rechnen
x1, x2 = 12,5 +- Wurzel(12,5²)
x1 = 0    x2 = 25

Scheitelpunkt:
Am Scheitelpunkt ist die Steigung 0.
Wie berechnet man die Steigung?
1. Ableitung bilden und diese gleich 0 setzen.
f(x) = -0,4x² + 10x   | Ableiten
f'(x) = -0,8x + 10     | Null setzen 
-0,8x + 10 = 0         | -10
-0,8x = -10              | geteilt durch -0,8
x = 12,5 

Der x-Wert des Scheitelpunktes liegt bei 12,5.
Jetzt den y-Wert ausrechnen, indem man 12,5 in die Parabelgleichung einsetzt:
f(x) = -0,4x² + 10x
f(12,5) = -0,4*12,5² + 10*12,5
f(12,5) = -62,5 + 125
f(12,5) = 62,5

Der Scheitelpunkt liegt bei (12,5| 62,5).

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Kommentar von Pitti1309
11.11.2016, 17:06

Genau das war mein Fehler:-) Vielen Dank für deine Hilfe!

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Also, dann multiplizieren wir mal aus.
-0,4x * x = -0,4x²
-0,4x * -25 = +10x also,
-0,4x²+10x
Wir sehen, dass wir ausklammern können.
x (-0,4x+10)
Heißt, die erste Nullstelle ist schonmal 0
Jetzt müssen wir -0,4x+10 = 0 setzen
0=-0,4x+10 |-10
-10 = -0,4x | :-0,4x
25 = x
Die zweite Nullstelle ist also 25.
Du hattest - 10 raus, warum?

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Kommentar von Pitti1309
11.11.2016, 11:06

Das ist eine gute Frage:-) ...Ich weiß auch nicht, war von der Formel irritiert, weil wir sie so noch nicht hatten und dann ging gar nichts mehr. Danke!

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Nullstellen

x1=0 und x2 = 25

in der Mitte davon der Scheitelp.

S(12,5 ; f(12,5))

S(12,5 ; 62,5)

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