Frage von lalalala1999, 13

Wie berechne ich mit dem differentialquotienten die steigung der funktion 2x^2+3x an der stelle x0=3?

die ableitung wäre f strich von 3= 15 aber für eine klausur muss ich auch mit dem differentialquotienten rechnen können, also bitte mit erklärung

Antwort
von YStoll, 10

Allgemein: ( f(x0+h) - f(x0) ) / h mit h -> 0 (h gegen 0)

Hier:
(f(3+h) - f(3) ) / h   =
(2 * (3+h)² + 3 * (3+h) - 2 * 3² - 3 * 3) / h =
(18 + 12h + 2h² + 9 + 3h - 18 -9) / h =
(15h + 2h²) / h =
15 + 2h

h->0, daher fällt 2h weg ==> (f(3+h) - f(3) ) / h = 15

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathe, 8

lim     f(3+h)-f(3)  = lim    2(3+h)² + 3(3+h) - 2*3² - 3*3   
h→0         h            h→0           h

= lim    18 + 12h + 2h² + 9 + 3h - 18 - 9 = lim    12h + 3h = 12 + 3 = 15
   h→0                    h                                 h→0



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