Frage von xXr1derXx, 59

Wie berechne ich in einer quadratischen Funktion mit 2 Punkten den Formfaktor?

Moin, ich wollte mal fragen, wenn ich jetzt von einer Parabel die, sagen wie mal dewn Scheitelpunkt bei (0/0) hat. Und ich zwei Punkte habe die auf der Parabel habe, wie ich den Formfaktor berechnen kann? Würde mich über eine Antwort freuen (schreiben morgen ne Arbeit xD)

MfG xXr1derXx

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 35

Wenn du den Scheitelpunkt kennst, dann brauchst du nur einen einzigen weiteren Punkt, um die Parabel vollständig zu bestimmen.

Der Scheitelpunkt ist gleichzeitig auch der Extremwertpunkt, dass bedeutet dort hat die 1-te Ableitung der Parabel eine Nullstelle.

Nehmen wir mal an der Scheitelpunkt wäre S(0|0) und du würdest zusätzlich noch den Punkt (10|3) kennen, dann kannst du das so berechnen -->

y = f(x) = a * x ^ 2 + b * x + c

y´ = f´(x) = 2 * a * x + b

Du hast 3 Informationen -->

1.) f(0) = 0

2.) f´(0) = 0

3.) f(10) = 3

Nun kannst du ein Gleichungssystem aufstellen -->

1.) a * 0 ^ 2 + b * 0 + c = 0

2.) 2 * a * 0 + b = 0

3.) a * 10 ^ 2 + b * 10 + c = 3

Aus 1.) kannst du c sofort ablesen, also c = 0

Aus 2.) kannst du b sofort ablesen, also b = 0

Nun kannst du 3.) sofort vereinfachen -->

3.) a * 10 ^ 2 = 3

3.) 100 * a = 3 | : 100

3.) a = 3 / 100

Mit y = f(x) = a * x ^ 2 + b * x + c ergibt sich mit a = 3 / 100 und b = 0 und c = 0 die Funktionsgleichung y = f(x) = (3 / 100) * x ^ 2

Der Formfaktor beträgt 3 / 100

Kommentar von DepravedGirl ,

Vielen Dank für den Stern :-)) !

Kommentar von xXr1derXx ,

Bei so einer Antwort doch gerne ;D

Kommentar von DepravedGirl ,

;-))

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 25

dann y=ax² und einen Punkt einsetzen und a berechnen.

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