Frage von MissEdaaa, 36

Wie berechne ich in diesem Fall den Scheitelpunkt?

Eine Normalparabel hat zwei Nullstellen, bei x=2 und bei x=6. Man soll den Scheitelpunkt bestimmen. Die Lösung ist S(4/-4). Die 4 für x ist mir klar, aber wie kommt man auf die -4? Ich hätte die 4 einfach in die Gleichung y=x^2 eingesetzt, aber die Zahl stimmt dann nicht..

Antwort
von HelftMir123, 23

weil die Gleichung y=X^2 nicht stimmt. Diese Parabel könnte niemals eine Nullstelle bei x=2 oder x=6 besitzen  (Scheitelpunkt wäre bei 0/0 und die Parabel nach oben geöffnet), daher stimmt auch der Scheitelpunkt nicht wenn du 4 einsetzt ;).

Eine Normalparabel kann ja auch verschoben worden sein. Die Faktoren für die Verschiebung musst du anhand der Nullstellen ausrechnen. Du hast die allgemeine Form f(x) = x^2 + bx + c. Du setzt nun eine Nullstelle ein (also für X die 2 und für y die 0) und löst nach c auf. Du erhältst: c= -4 -2b. 

Nun setzt du die andere Nullstelle in die Gleichung von f(x) ein und ersetzt das c durch -4-2b. Dann kannst du nach b auflösen und dieses wiederum in f(x) einsetzen und nach c auflösen. Fertig ist die richtige Parabelgleichung. In diese kannst du nun deine 4 einsetzen und erhältst -4 :)

Kommentar von MissEdaaa ,

Ich bekomme dann für b= -8 und die fertige Parabelgleichung nach c aufgelöst wäre c=-x^2+8x ? Wo ist mein Denkfehler?

Kommentar von HelftMir123 ,

Dass b= -8 ist stimmt schon mal. Setzt du das nun in f(x) ein erhälst du f(x) = x^2 -8x + c. Außerdem gilt weiterhin c = -4-2b. Du kannst nun entweder:

  • in f(x) eine der Nullstellen einsetzen und nach c auflösen                 -> 0 = 2^2 -8*2 + c = 4 - 16 +c -> 0 = -12 + c

oder

  • in die Gleichung für c das b einsetzen und c berechnen                  -> c= -4 -2b = -4 -2*(-8) = -4 + 16

ich glaube ich habe mich etwas unverständlich ausgedrückt, die Parabelgleichung ist natürlich erst fertig, wenn du c berechnet und beide Parameter in f(x) eingesetzt hast. 

Antwort
von YStoll, 24

Es handelt sich wohl um eine verschobene Normalenparabel. Deren allgemeine Form lautet nicht y=x^2 sonder y=(x+a)^2+b oder y=x^2+cx+d.

Kommentar von MissEdaaa ,

Stimmt.. okay wenn ich jetzt y=(x+a)^2+b nehme, dann setze ich für a -4 ein und b will ich berechnen. Weiter komm ich leider nicht..

Kommentar von YStoll ,

du weißt, dass für x=2 y=0 sein muss.
Ebenso für x=6.
y=x^2+cx+d zu verwenden macht es hier evtl. etwas einfacher.

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community

Weitere Fragen mit Antworten