Frage von Anonymus1709, 21

Wie berechne ich hier die waagerechte Asymptote?

Geg: 2-3x bruchstrich 4x^3-4x^2

Bitte mit Lösungsweg

Es ist keine Hausaufgabe, sondern eine Übung

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Schule, 3

Hallo,

die ist Null.

4x³ im Nenner wächst schneller an als -3x im Zähler.

Das gilt sowohl für x gegen minus unendlich als auch für x gegen plus unendlich.

Ansonsten bildest Du nach l'Hospital die Ableitungen von Zähler und Nenner - dann ist der Grenzwert deutlicher zu erkennen:

-3/(12x²-8x)

Nun ist klar, daß der Grenzwert für x gegen +/- unendlich nur Null sein kann.

Herzliche Grüße,

Willy

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 12

Für die waagerechte Asymptote berechnest Du den Grenzwert für x gegen plus- und minus-unendlich. (eigentlich reicht ein Grenzwert für die Asymptote, aber mit beiden Grenzwerten siehst Du, von wo aus der Graph sich dem Grenzwert nähert)

Eine waagerechte Asymptote hast Du, wenn der Zählergrad <=Nennergrad ist.
Ist der Zählergrad < Nennergrad, ist der Grenzwert 0 (der Nenner wird deutlich schneller größer als der Zähler, d. h. der Bruch wird immer kleiner).
Ist der Zählergrad = Nennergrad, dann ist die waagerechte Asymptote der Bruch der beiden Koeffizienten der höchsten Grade.

Beispiel: f(x)=(2-3x³)/(4x³-4x²)
Hier wäre die waagerechte Asymptote bei -3/4. Der höchste Grad ist jeweils 3, und die Koeffizienten davon sind -3 und 4.

Kommentar von Anonymus1709 ,

wie ist es dann bei der angegebenen Funktion?

Kommentar von Rhenane ,

Zählergrad ist 1, Nennergrad ist 3, d. h. Zählergrad < Nennergrad ...

Kommentar von Anonymus1709 ,

ja, aber was ist jetzt die Asymptote?

Kommentar von Anonymus1709 ,

0 oder?

Kommentar von Rhenane ,

ja, 0, also die x-Achse

Antwort
von kindgottes92, 2

Ableiten und gleich 0 setzen ist die standardmäßige Methode. Wenn ich mich aber nicht verrechnet habe, hat diese Gleichung keine waagerechte Asymptote.

An der Stelle an der f'=0 ist liegt eine Definitionslücke vor.

Ist ja auch logisch, es handelt sich um eine gebrochene Funktion, also irgend eine art von Hyperbel.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 9

ich denke mal, dass du hier keine waager. Asympt. hast; weil

Grad des Nenners nicht gleich Grad des Zählers.

Antwort
von Ellyela, 11

Erst mal vereinfachen würd ich sagen.🙋💪😆

Kommentar von Adamantan ,

Was willst Du hier noch vereinfachen?

Kommentar von Ellyela ,

Im Nenner geht noch was. 4x und 4x und 2 und 3.

Antwort
von Adamantan, 7

Das Zählerpolynom hat den Grad 1. Das Nennerpolynom hat den Grad 3. Die horizontale Asymptote ist also y = 0 bzw. die x-Achse.

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