Frage von FrageAntwort55, 23

Wie berechne ich folgende definierte Funktion(Abschnittsweise)?

Abend, GEG.: g(x) = -0,5x+1 x<=0 h(x) =x^2 -10x+21 x>=4

Ges.: eine knickfreie Funktion die diese beiden verbindet

Habe für d=1 und c=-0,5, allerdings bekomme ich für a und b immer was anderes (falsches) raus :/ Auf'n Foto sind noch Hinweise zur Aufgabe

Hoffe ihr könnte mir helfen, bin aber im Urlaub und habe Somit begrenzt Materialien

Danke!!

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Myrine, 23

Da ist kein Foto und ich wüsste gerne, mit was für einer Funktion du die Funktion ergänzen willst. Da du was von a, b, c, d schreibst, gehe ich mal von eine kubischen Funktion aus.

f(x) = ax³ + bx² + cx + d
f'(x) = 3ax² + 2bx + c

Für eine knickfreie Funktion muss gelten:
f(0) = g(0)     bzw.     f(4) = h(4)
f'(0) = g'(0)    bzw.    f'(4) = h'(4)
g(x) = -0,5x+1
g(0) = 1

g'(x) = -0,5
g'(0) = -0,5

h(x) = x²-10x+21
h(4) = 16-40+21 = -3

h'(x) = 2x-10
h'(4) = -2

Jetzt zur zu bestimmenden Funktion:
f(0) = d = 1
f'(0) = c = -0,5

f(4) = 64a + 16b + 4c + d
      = 64a + 16b - 2 + 1
      = 64a + 16b - 1

f(4) = h(4)
64a + 16b - 1 = -3     |+1
64a + 16b = -2          |:2
32a + 8b = -1            |-32a
8b = -32a -1

f'(4) = 48a + 8b + c
       = 48a + 8b - 0,5

f(4) = h(4)
48a + 8b - 0,5 = -2     |+0,5
48a + 8b = -1,5          |(8b = -32a -1) einsetzen
48a -32a -1 = -1,5      |+1
16a = 0,5                    |:16
a = 1/32

8b = -32a -1               |(a = 1/32) einsetzen
8b = -1 -1
8b = -2                       |:8
b = -1/4

Damit lautet die gesuchte Funktion:
f(x) = 1/32x³ - 1/4x² - 1/2x + 1

Kommentar von stekum ,

Es ist eine Schande, dass Du für diese Leistung vom Fragesteller kein 'Danke' usw. bekommen hast (dafür aber von mir).

Kommentar von Myrine ,

Ja ja, immer diese Flüchtigkeitsfehler:

48a -32a -1 = -1,5       |+1
16a = -0,5                    |:16
a = -1/32

8b = 32a -1               |(a = -1/32) einsetzen
8b = 1 -1
8b = 0                       |:8
b = 0

Damit lautet die gesuchte Funktion:
f(x) = -1/32x³ - 1/2x + 1

Antwort
von hypergerd, 10

Auch ich wollte unserer neuen Studentin gerade beglückwünschen...,

stellte bei der grafischen Kontrolle per Universal Diagramm

http://www.gerdlamprecht.de/Liniendiagramm_Scientific_plotter.htm

dann aber Knicke in der Kurve und Sprünge in der Ableitung (blau gestrichelt) fest Bild1

also genauer:

f'(4) = 48a + 8b + c noch OK

f'(4) = h'(4)

48*a+8*b-1/2=-2

...

48a -32a -1 = -1,5 |+1

48a -32a =-0.5 | hier war leider Vorzeichen falsch

16*a = -0.5

a=-0.5/16=-1/32

8*b=-32*(-1/32)-1

8b=1-1=0

b=0 -> Bild 2 nun ohne Knicke und ohne Ableitungssprünge.

Ein Danke für die Fleißarbeit und die richtige Herangehensweise hat Myrine aber verdient!

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