Wie berechne ich einen Bruch und eine Dezimalzahl als Potenz?
Was muss ich in den Taschenrechner eingeben um eine Dezimalzahl (z.B. 0,027) oder einen Bruch (z.B. 32/243) als Potenz zu haben, oder wie berechne ich die Potenz aus den Zahlen?
3 Antworten
ich denke, das musst du selbst machen;
0,027 = 27 • 10^-3 weil du das Komma 3 Stellen nach rechts verschoben hast.
beim Bruch Zähler und Nenner in Primzahlen zerlegen;
2^5 / 3^5 = (2/3)^5
Es kommt darauf an, welche Basis du als Potenz haben willst !!
Formel -->
a ^ c = b ^ (c * ln(a) / ln(b))
0.027 kann man auch als 0.027 ^ 1 ansehen.
Willst du 0.027 beispielsweise als 2er - Potenz haben, dann -->
a = 0.027
b = 2
c = 1
0.027 ^ 1 = 2 ^ (1 * ln(0.027) / ln(2))
0.027 = 2 ^ (ln(0.027) / ln(2))
ln(0.027) / ln(2) = -5.210896782498618499249741456624721...
0.027 = 2 ^ -5.210896782498618499249741456624721
Willst du 0.027 als 10er - Potenz haben, dann -->
a = 0.027
b = 10
c = 1
0.027 ^ 1 = 10 ^ (1 * ln(0.027) / ln(10))
0.027 = 10 ^ (ln(0.027) / ln(10))
ln(0.027) / ln(10) =
0.027 = 10 ^ -1.56863623584101268811491629
0.027 = 10 ^ (-0.56863623584101268811491629) * 10 ^ -1 = 10 ^ (1 - 0.56863623584101268811491629) * 10 ^ -2
Und das ist genau das, was man nach dem gesunden Menschenverstand auch erwarten würde, nämlich 2.7 * 10 ^ -2
Kommt zum einen auf den Taschenrechner an (meiner hat dafür ne Taste) und Zehnerpotenzen dürfen doch auch im Kopf gehen, also das Komma verschieben und *10^x hintendran hängen :-)