Wie berechne ich eine Wurzel?

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6 Antworten

√73 ergibt ungefähr 8,54 (Taschenrechner).

Wurzeln haben definitiv einen Sinn, wenn du zum Beispiel wissen willst, was die Seitenlänge eines Quadrats mit 100m² Flächeninhalt ist, musst du die Wurzel daraus ziehen und erhältst 10m.

Und das war nur ein Anwendungszweck von vielen, vielen. ;)

LG Willibergi

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"Wurzel ziehen" bedeutet, die Zahl zu suchen, die mit sich selbst multipliziert das Gewurzelte ergibt.

Wenn du also die Wurzel von 4 ziehst, bedeutet das, du suchst die Zahl, die mit sich selbst multipliziert 4 ergibt. In dem Fall ist das einfach, nämlich 2.

Tatsächlich ist es zwar möglich, "von Hand" Wurzeln zu ziehen, aber es ist unheimlich schwierig und vielschrittig:

http://www.tinohempel.de/info/mathe/wurzel/wurzel.htm

Im Allgemeinen wird deshalb niemand von dir verlangen, (krumme) Wurzeln ziehen zu können, wenn diese nicht offensichtlich sind (z.B. Wurzel 4 = 2 oder Wurzel 9 = 3).

Was aber wichtig ist, ist dass du verstehst, was die Wurzel bedeutet, sodass du es mit dem Taschenrechner sinnvoll machen kannst und verstehst, was das Ergebnis bedeutet.

Wurzeln (und Potenzen) haben im übrigen einen immensen Nutzen für die Mathematik, ohne diese quadratischen (und höheren) Darstellungsweisen könnte man viele Verfahren nicht anwenden und z.B. bestimmte Arten des Wachstums gar nicht "in einfacher Form" darstellen.

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Kommentar von Wechselfreund
27.11.2016, 15:14

das Gewurzelte
... klingt nach Naturkostladen?

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Das Wurzelziehen hat FÜR DICH keinen Sinn; für mich übrigens auch nicht. Es ist also völlig ok, dass das so ist. Kompliziert ist das nur, solange Du nicht weißt, was die Wurzel zu ziehen bedeutet.

DIE WURZEL AUS EINER ZAHL IST DIE ZAHL, DIE MIT SICH SELBST MULTIPLIZIERT, DIE ZAHL IN DER WURZEL ERGIBT.

Klingt verwirrend, ist aber ziemlich simpel. Solange es nämlich Zahlen sind, die Du aus dem kleinen oder großen EinmalEins kennst, rechnest Du die Wurzel im Kopf aus. Die Wurzel aus 64 ist 8, denn 8 mal 8 ist 64. Die Wurzel aus 81 ist 9, denn 9 mal 9 ist 81. Die Wurzel aus 9 ist 3, denn 3 mal 3 ist 9. usw.

Bei 73 würde man von Dir normalerweise nicht verlangen, diese Zahl im Kopf auszurechnen. Du nimmst einen Taschenrechner, der eine Taste mit dem Wurzelzeichen  hat und gibst zuerst die Zahl, von der Du die Wurzel ziehen möchtest, ein und drückst anschließend die Taste mit dem Wurzelzeichen. Da kommt dann 8,5440037. Gerundet auf zwei Stellen hinter dem Komma, ergibt das  8,54.

Es gehört zum Schwachsinn der Schule, sich dort mit Dinge beschäften zu müssen, die in dem Moment, wo sie auf dem Leerplan stehen, für die meisten Betroffenen keinerlei Bedeutung haben.

Um es in einem Bild auszudrücken: Alle Schüler müssen das Rezept für einen Apfelkuchen auswendiglernen, obwohl keiner der Anwesenden die Absicht hat, einen zu backen. Oder mit den Worten von Frau Birkenbihl: Man redet über das Pfannkuchenbacken, es werden aber keine gebacken. Und es bekommen diejenigen die besten Noten, die am besten über das Pfannkuchenbacken schwafeln können. Wenn dann alle die Schule verlassen haben, kann fast niemand Pfannkuchen backen.

Der eigentliche Zweck der Schule ist der, die Menschen dumm zu machen. Sie kommen nicht dumm auf die Welt und würden immer ganau das Wissen und die Fähigkeiten erwerben, die gerade benötigt werden. Darum lernen wir auch alle laufen und sprechen, ohne das wir darin in einer Schule unterrichtet werden.

Gruß Matti

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Doch, Wurzeln braucht man, wenn man z. B. etwas bauen will. In der Schule wären das dann so Geometrieaufgaben. Die muss man können, wenn man später etwas konstruieren will. Da kommen sie vor.

Man kann sie gar nicht berechnen, jedenfalls gibt es dafür keine Formel. Beispiel 73: Man überlegt 8 mal 8 ist 64, 9 mal 9 ist 81, also muss die gesuchte Zahl zwischen 8 und 9 liegen. Jetzt probiert man mal die 8,5. Mmmh, noch etwas zu klein das Ergebnis aber dicht dran, also weiter mit einem Wert zwischen 8,5 und 8,6... Und so kann man die gesuchte Zahl immer weiter eingrenzen.

Macht man heute natürlich nicht mehr so umständlich. Man tippt einfach bei google ein 'Wurzel 73' und erhält gleich im ersten Link

8.54400374532.

  

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Kommentar von Mausibausy
27.11.2016, 15:03

Sag das bitte meiner Schule..

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Kommentar von Wechselfreund
27.11.2016, 15:09

Hab nicht abgeschrieben, waren wohl gleichzeitig tätig...

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Ich finde es sehr vernüftig, die Wurzel zunächst ohne die Wurzelfunktion des TR zu bestimmen, um einen Eindruck zu haben, worum es geht.

Wurzel 73?? Die Zahl, die, mit sich selbst multipliziert, 73 ergibt.

8·8 = 64, 9·9 = 81, muss also zwischen 8 und 9 liegen. Jetzt probierst du weiter, z.B. 8,5·8,5 (dazu, finde ich, kannst du den TR benutzen, wenn du schriftliche Multiplikation beherrscht) Du suchst wieder zwei Werte, wo das Produkt zu klein bzw. zu groß ist. (Wenn du bei deiner Omma Eindruck machen willst sagst du, wir haben eine Intervallschachtelung gemacht. Erkär ihr aber , dass das nichts unanständiges ist...)

Wozu braucht man das? Nur ein Beispiel von vielen:

Du springst vom 10 m Turm und möchtest wissen, wie lange du unterwegs bist. Da gibt es die nette Formel s ist (etwa) 5t²

10 m = 5 t², t = Wurzel 2, du bist etwa 1,4 sekunden unterwegs.

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Es gibt ein Näherungsverfahren.

du suchst erstmal die Quadratzahl, die der 73 am nächsten kommt

das wäre 8 -> 8*8 = 64

jetzt rechnen wir 73 - 64 = 9

und nun noch 2 * 9 = 18

Jetzt müssen wir noch zusammenschreiben

Wurzel(73) = 8 + 9/18 = 8,5

die 8,5 liegen schon recht nahe am genauen Ergebnis 8,544

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