Frage von xxtesaxx, 20

Wie berechne ich eine umgekehrt exponentielle Funktion anhand dieser drei Punkte?

Ich war zwar immer gut in Mathe aber meine letzte Unterrichtsstunde ist schon einige Jahre her und mir will einfach nicht einfallen wie das Problem konkret heißt, um nach einer passenden Lösung zu suchen.

Ich habe 3 Punkte und suche die entsprechende Funktion. Es handelt sich um Punkte aus einem einfachen Koordinatensystem, bei dem es weder negative X noch negative Y Werte gibt.

Bei X=0 entspricht Y einem Wert von 100% oder 1. Bei X=0,5 hat Y einen Wert von 50% oder 0,5 und Bei X=14 ist Y 0% bzw. 0. Jeder größere X-Wert resultiert in Y=0. Wie lautet nun die entsprechende, exponentielle Funktion? Ich würde z. B gerne wissen, wie groß Y bei X=1, X=5 usw. ist.

Expertenantwort
von hypergerd, Community-Experte für Mathematik, 3

Stützpunkte einsetzen:

e^(a*1/2)=1/2

nach a umstellen ergibt a=-2*log(2)

Zum Erstellen einer Wertetabelle eignet sich der Iterationsrechner:

http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm#exp(-2*log(2)*x)@Ni=0;@N@Bi]=Fx(i);@Ni%3E9@N0@N0@N#

(LINK endet mit N# )

{Spalte aB kann auch zum Erstellen anderer Schrittweiten genutzt werden - also das x, was jetzt die Index-Spalte i entspricht - und aC ist dann die Spalte für  f(x)  }

Für kompliziertere Formeln gibt es andere Vorlageformeln oder Regressions-Tools.

Antwort
von tommy40629, 10

Du musst die Rate ausrechnen, mit der die Funktionswerte zunehmen.

Schau mal bei Oberprima, er erklärt das gut.

Kommentar von xxtesaxx ,

Wer oder was soll das sein? Höre diesen Namen zum ersten Mal

Antwort
von iokii, 14

Gibt keine exponentielle Funktion, die sowas macht.

Kommentar von xxtesaxx ,

Weißt du denn wie das Problem heißt bzw. wie man die Werte zwischen 0 und 14 entsprechend interpolieren kann? Meinetwegen können die X Werte ebenfalls in einen Wertebereich zwischen 0 und 1 normalisiert werden.

Kommentar von iokii ,

Lösen von Gleichungssystemen, in der Schule nennt man es Steckbriefaufgaben. Du kannst dir ein Polynom 4. Grades nehmen, welches durch die 3 Punkte geht und dann auch ohne Knick durch 0 fortgesetzt werden kann.

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