Wie berechne ich eine Steigung (Graph)?

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4 Antworten

Du kannst eine lineare Funktion schreiben in der Form:

y = m*x + n      mit Steigung m und Y-Achsenabschnitt n .

Wenn m jetzt ungleich 0 ist folgt durch Ausklammern von m :

y = m*(x + n/m)    

---> Ein Produkt wird 0 wenn einer der Faktoren Null ist, da jedoch m ungleich 0 folgt also das nur noch der andere Faktor in Klammern Null werden kann:


x + n/m = 0  ---> x = - n/m = x(0)   <--- "Nullstelle"

Damit lässt sich unsere Funktion in die Form:

y = m*(x - x(0))   überführen, aus der die Nullstelle x(0) sofort ablesbar ist.


(Hinweis: Die Zerlegung eines Polynoms vom Grade n in ein Produkt von n Linearfaktoren der Form (x - x(i)) mit Nullstellen x(i) ist für beinahe alle Polynomfunktion möglich, und zwar solche die nur reelle Nullstellen besitzen.

---> f(x) = ax^n + bx^(n-1) + ... + z = a*(x - x(n))*(x - x(n-1))*...*(x - x(1))

In der faktorisierten Form lassen sich dann die Nullstellen x(i) sofort ablesen! )


Die Steigung ermittelt man in der Regel über 2 gegebene Punkte auf einer Geraden, so gilt:

m = (f(x(2)) - f(x(1)))/( x(2) - x(1) )      

Es ist dabei wichtig, dass die Reihenfolge in Zähler und Nenner die selbe ist, denn es gilt:

(f(x(2)) - f(x(1)))/( x(2) - x(1) ) = ( f(x(1)) - f(x(2)) )/( x(1) - x(2) )


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Kommentar von poseidon42
02.10.2016, 13:42

An deinem Beispiel:

y = 0,5*x + 2    II Ausklammern von 0,5

y = 0,5*( x + 2/0,5) = 0,5*(x + 4)   

y = 0,5*(x - (-4))

----> Nullstelle x(0) = -4

0

Falls du das noch nicht im Unterricht hattest, werdet ihr dies wahrscheinlich noch lernen!:D

Die Steigung kannst du mit zwei Punkten auf dem Graphen berechnen. Die Formel einer Geraden ist y=mx+b ("m" gibt die Steigung und "b" den y-Achsenabschnitt an). Du kannst m mit der Formel m= (y2-y1)/(x2-x1) berechnen. Wenn du die Punkte A (1/2) und B (3/4) hast, setzt du in diese Formel die Werte ein:

m=(y2-y1)/(x2-x1)= (4-2)/(3-1)=2/2=1

Und somit hast du die Steigung 1!

Die Nullstellen kannst du Berechnen, indem du y=0 setzt, da die Nullstellen die Punkte sind, an denen der y-Wert 0 ist.. Also z.B. N (2/0), oder N (7/0)

y=1/2x+2

y=0

0=1/2x+2    I -2

-2=1/2x       I :1/2

-4=x

N(-4/0)

LG Bambusbrot

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Ja die Nullstelle berechnest du indem du die Gleichung abschreibst halt nur statt dem 0 ein Null dahinschreibst und dann nach x auflöst.

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M (Steigung)= delta y/ delta x
Oder M= y2 - y1 / x2 -x1

Alternativ mit dem Steigungsdreieck.

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