Frage von LucBrandl, 19

Wie Berechne ich eine Halbwertszeit mit der Grundlage von Messwerten?

Hallo für meine Facharbeit im fach Mathematik simuliere ich mit Hilfe von Java 1000 Probanden mit einen Würfel, sie würfeln gleichzeitig so oft bis sie eine 1 gewürfelt haben. Nun möchte ich ermitteln nach wie vielen Würfen die hälfte meiner Probanden fertig ist, da es sich ja wie eine Halbwertszeit verhält. Kann mir jemand sagen wie ich diese Halbwertszeit rechnerisch ermittle ?

Antwort
von slutangel22, 7

Also, unter Halbwertszeit versteht man in der Regel etwas völlig anderes.

Wir versuchen herauszufinden: Wie oft muss ich würfeln, bis ich mit 50% Wahrscheinlichkeit eine 1 bekomme? Ziemlich schwierige Frage erstmal. Und als Mathematiker macht man's dann erstmal so: Wir versuchen erstmal ne Frage zu beantworten, die einfacher ist, und pirschen uns dann irgendwie ran. Z.B.:

 * Wie hoch ist die Chance, dass ich bei einmal würfeln eine 1 bekomme? Okay, easy: 1/6.

 * Und bei zweimal würfeln mindestens eine 1? Schon schwieriger. Wir lesen "mindestens" und wissen, dass man's am besten mal übers Gegenereignis versucht. Denn P(mindestens eine 1) = 1 - P(gar keine 1). Okay, gar keine 1 nach zwei Würfen, dafür ist die Wahrscheinlichkein (5/6)^2. Also P(mindestens eine 1 nach zwei Würfen) = 1-  (5/6)^2 ~= 0.305.

* Bei k-mal würfeln mindestens eine 1? Wie oben: P_k = 1 - (5/6)^k.

Okay, und jetzt wollen wir ja wissen, wie oft wir würfeln müssen, um mit Wahrscheinlichkeit 0.5 mindestens eine 1 zu bekommen. Wir suchen also k0 mit 

    0.5 = 1 - (5/6)^k0.

Nach k0 freistellen, fertig. Tadaa!

Kommentar von LucBrandl ,

das ist ja alles schön und gut und damit kann und werde ich es mathematisch errechnen, doch mir ist es wichtig es aus meinen Messergebnissen die Halbwertszeit zu errechnen, hast du dafür auch eine Formel ?

Kommentar von slutangel22 ,

Wie gesagt: Halbwertszeit ist was komplett anderes. Wenn du das Wort in dem Zusammenhang hier verwendest, könnte das so aufgefasst werden, als hättest du das Thema nicht verstanden.

Abgesehen davon verstehe ich die Frage nicht so ganz. Du simulierst doch 1000 Probanden. Dann schaust du, nach wievielen Würden 500 davon eine 1 hatten. Wozu eine Formel?

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