Frage von Heavenflower92, 506

Wie berechne ich ein komplettes Kalkulationsmodell einschließlich Preisfunktion, Einnahmefunktion, Gewinnfunktion und Kostenfunktion?

Hallo Ihr Lieben,

Ich versuche mich nun seit drei Tagen an folgender Textaufgabe, aber mir ist es nicht möglich sie zu lösen. Für Tipps und Vorschläge wäre ich sehr dankbar.

Ein Unternehmen stellt Kleinteile für die Automobilproduktion her. Für ein bis zu 250 Stück geltendes Preismodell sei die Preisfunktion p(x) durch die Gleichung p(x) = 2- 1/300 x gegeben.

a) Wie würden sie einem Kunden die Kalkulation erklären?

b) Der Kunde bestellt 60 Artikel. Welcher Einzelpreis taucht in der Rechnung auf?

c) Stellen Sie die Gleichung der Einnahmefunktion E(x) auf und berechnen Sie die Einnahmen für eine Bestellmenge von 150 Stück.

d) Bei der Produktion entstehen Fixkosten von 50€, jeder produzierte Artikel schlägt dann mit 1€ Produktionskosten zu Buche. Stellen Sie hieraus die Gleichung der Kostenfunktion K(x) auf.

e) Bestimmen Sie die Gleichung der Gewinnfunktion G(x) und berechnen Sie die Bestellmenge, für die maximaler Gewinn erzielt wird.

f) Bestimmen sie die Grenzen der Gewinnzone und beurteilen Sie das vorliegende Kalkulationsmodell.

Danke!!!

Expertenantwort
von KDWalther, Community-Experte für Mathe, 467

3 Tage Versuche? Dann hast Du doch bestimmt schon irgendwelche Ansätze gemacht. Erzähl mal.

Kommentar von Heavenflower92 ,

Hey,
also ich hatte überlegt, dass ich die jeweilige Stückmenge mit x bezeichne.
p(x) ist in der Aufgabenstellung ja bereits gegeben.
Die Einnahmenfunktion E(x) ergibt sich ja aus E(x) = X * p(x)
hier muss ich dann für x die 150 einsetzen.
Ich muss allerdings auch die Fixkosten von 50€ bedenken die Kostenfunktion ist also K(x)= 50+150x
Davon kann man dann die Gewinnfunktion ableiten g(x) ergibt sich aus E(x) -K(x). Um nun das Maximum des Gewinnes zu ermitteln muss ich aus meiner ausgerechneten Gewinnfunktion G(x) die Scheitelpunkte berechnen. Mein Ergebnis trage ích dann dann statt des x bei G(x) ein.
Um nun die Gewinnzone zu erhalten muss ich ermitteln, zwischen welchen xWerten die Gewinnfunktion ihre Nullstelle hat. Also Funktion gleich Null setzen und in Normalform umwandeln.
Sie sehen, dass ich mir wirklich Gedanken gemacht habe und mein Lösungsansatz an sich nicht verkehrt ist. Allerdings merke ich, dass ich die Formeln immer falsch aufstelle und somit zu keinem Ergebnis gelange....

Kommentar von KDWalther ,

Das hört sich alles gut an. Zum Vergleich: E(150) = 225.

Bei der Kostenfunktion hat sich aber ein kleiner Fehler eingeschlichen. Bei Stückkosten von 1 € komme ich auf K(x) = x+50.
Dementsprechend: G(x) = -1/300 · x² + x - 50 = -1/300·(x-150)² + 25.

Aus dieser Scheitelform kannst Du sowohl die gewinnmaximale Menge (X=150) als auch den maximalen Gewinn (25 GE) ablesen.

Als Nullstellen von G erhalte ich 63,40 sowie 236,60.

Wie gesagt: Die Rechenwege sind alle komplett richtig gewesen. Wenn es irgendwo weiterhin hakt, einfach nachfragen!

Kommentar von Heavenflower92 ,

Danke!
ich werde es mit Ihren Verbesserungen gleich noch einmal versuchen!

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