Frage von Sofaproblem, 42

Wie berechne ich diese Matheaufgabe hier?

x/10 * (x-1)/9 = 1/15

Ich möchte nach x auflösen. Ist ein Mathegenie unter euch? ;)

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathe, 32

Erstmal links Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner. Der gemeinsame Nenner ist dann 90 (rechts mit 6 erweitern). Dann mal gemeinsamen Nenner und den verbliebenen Zähler nach x auflösen. Wird wahrscheinlich quadratisch, also mit pq-Formel.

Kommentar von Sofaproblem ,

Danke! :)

Kommentar von Suboptimierer ,

Bitteschön!

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, 17

Dir ist die Formel (x/10) * (x-1)/9 = 1/15 gegeben.

Zuerst musst du die Brüche miteinander multiplizieren.

(x(x-1))/90 = 1/15

Jetzt multiplizierst du die Gleichung mit 90.

x(x-1) = 6

Jetzt musst du den linken Teil der Gleichung ausmultiplizieren.

x² - x = 6

Jetzt hat man zwei Möglichkeiten:
Entweder löst man die Gleichung mithilfe der p-q- oder der a-b-c-Formel auf, oder man löst soweit auf, so dass man eine Gleichung erhält, bei der man mittels Fallunterscheidung die zwei Lösungen ermitteln kann.
Ich habe das hier mit der a-b-c-Formel gelöst:

Ziehe nun 6 von der Gleichung ab, damit du links eine quadratische Gleichung der Form ax² - bx + c = 0 erhältst.

x² - x - 6 = 0

Jetzt kannst du diese Gleichung in die p-q-Formel oder in die a-b-c-Formel einsetzen, damit du die Ergebnisse erhältst.

x1 = -2
x2 = 3
L = {-2; 3}

Die Lösungsmenge ist als L = {-2; 3}.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen.

LG Willibergi

Kommentar von Sofaproblem ,

Vielen Dank! :)

Kommentar von Willibergi ,

Gern geschehen.

LG Willibergi

Antwort
von franzmueller800, 20

[x*(x-1)]/90=1/15

(x^2-x)/90=1/15           

x^2-x=6

x^2-x-6=0          pq Formel

x=3 und x=-2

Kommentar von Sofaproblem ,

Danke dir! :)

Antwort
von AnnnaNymous, 18

x/10 * (x-1)/9 = 1/15 | 

(x² - x)/90 = 1/15 | *90

x² - x = 6

x² - x + 0,5² = 6 + 0,5²

(x-0,5)² = 6,25 | Wurzel ziehen

x - 0,5 = +/- 2,5 | + 0,5

x1 = 2,5 + 0,5 = 3

x2 = - 2,5 + 0,5 = - 2

Kommentar von Sofaproblem ,

Vielen Dank! :)

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