Frage von TheShark96, 34

Wie berechne ich diese Aufgaben beim ziehen ohne Zurücklegen?

Hi, ich habe eine Aufgabe, die ich nicht ganz verstehe. Diese lautet, dass ich in einem Gefäß 10 blaue, 4 rote und 2 gelbe Kugeln habe und dreimal ohne zurücklegen gezogen wird. Bei zwei Aufgaben bin ich mir nichts sicher und zwar: A: alle sind unterschiedlich von der Farbe Dort hätte ich einfach 10/164/152/14 gerechnet. Oder muss ich es dann noch für die verschiedenen Reihenfolgen multiplizieren? und B: Mindestens zwei Kugeln sind rot: Dort würde ich dann so vorgehen: 4/163/152/14+4/16*3/15 Stimmt das oder habe ich etwas vergessen? danke im voraus :)

Antwort
von TBT13, 10

Das ist eigentlich sehr einfach. Vom Prinzip hast es verstanden:

(10/16)*(9/15)*(8/14) = 21,4% das 3 blaue hinter einander gezogen werden.

B: (10/16)*(4/15)*(3/14)+(2/16)*(4/15)*(3/14) = 4,3% Wahrscheinlichkeit, das zwei davon rot sind.

LG TheBestTutorials13

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 3

Dies ist ein 3 stufiger Zufallsversuch,den man in einen Baumdiagramm darstellen kann.

Die Pfadwahrscheinlichkeit ist das Produkt der einzelnen Wahrscheinlichkeiten,die auf diesen Pfad liegen

Anzahl der Kugeln 16

Pfad : blau - rot -grün

P(b)=10/16 und P(r)= 4/15 und P(g)= 2/14

P1(ges)= 10/16 *4/15 *2/14 = 1/42 dies war der 1.te Pfad

P2  : grün - rot - blau

P(g)= 2/16 und P(r) = 4/15 und P(b)= 10/14

P2(ges)= 2/16 * 4/15 * 10/14=1/42

Wir sehen,dass sich Px(ges) immer 1/42 ist

Du musst jetzt die Gesamtzahl n der möglichen Pfade ermitteln

Die Wahrscheinlichkeit für 3 unterschiedliche Farben ist dann

P(unt.)= n * 1/42

Genauso geht auch B

1. Schritt : Die Pfadwahrscheinlichkeit ermitteln

2.Schritt : Die Anzahl der möglichen Pfade n ermitteln

3. Schritt : Die Anzahl n mit den gleichen Pfadwahrscheinlichkeiten  multiplizieren.

HINWEIS : Die "und" ,"oder" Bedingung beachten,für die Berechnung der Endgültigen Wahrscheinlichkeit.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 14

das kannst du am besten mit einem Baumdiagramm lösen.

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