Frage von StudentHN, 2

Wie berechne ich diese Aufgabe zur Zinsrechnung, komme hier nicht mehr weiter?

Hallo,

ich habe die Formel:

Kn=K0(1+n(p/100))

Stelle diese Formel um:

Kn/(1+n*(p/100))=K0

Jetzt werde ich von t4 abzinsen

Kn/(1+n*(p/100))=K0+1000

ist das korrekt?

Könnte das mir jemand gegenrechnen? Würde mich echt freuen, da ich schwierigkeiten habe, die Aufgabe zu lösen.

Danke Marc

Antwort
von surbahar53, 1

Angenommen, Otto legt nur einmal einen Betrag K0 mit Z Zinsen (Z in der Form 1+x ) an. Dann entwickelt sich das Guthaben wie folgt

t1 K0
t2 K1 = K0 * Z
t3 K2 = K1 * Z
t4 K3 = K2 * Z
t5 K4 = K3 * Z
also Kn = K0 * Z^n

Nun zahlt Otto jedes Jahr einen Betrag ein, der das Anfangskapital K0 jeweils um 1000 Euro übersteigt

t1 Einzahlung K0
t2 Einzahlung K0+1000
t3 Einzahlung K0+2000
t4 Einzahlung K0+3000
t5 Einzahlung 0

Es wäre sehr kompliziert, dafür eine allgemeingültige Formel zu entwickeln. Stattdessen wende ich einen Trick an. Ich tue so, als hätte Otto 4 Sparkonten. Jedes hat ein anderes Startkapital und jedes eine um 1 Jahr kürzere Laufzeit

Das Anfangskapital aus t1 entwickelt sich zu K0 * Z^4
Das Anfangskapital aus t2 entwickelt sich zu (K0+1000) * Z^3
Das Anfangskapital aus t3 entwickelt sich zu (K0+2000) * Z^2
Das Anfangskapital aus t4 entwickelt sich zu (K0+3000) * Z^1

Das Gesamtguthaben beläuft sich also auf

K0 * Z^4 + (K0+1000) * Z^3 + (K0+2000) * Z^2 + (K0+3000) * Z^1 =

K0 * ( Z^4 + Z^3 + Z^2 + Z^1 ) + 1000 * Z^3 + 2000 * Z^2 + 1000 * Z^1

Der Zinsatz Z = 1,03 ist bekannt, und der Ausdruck soll 10000 ergeben, daraus ergibt sich K0.

Ich habe es nicht genau ausgerechnet, K0 liegt bei ca. 860 Euro.

Kennt jemand eine elegantere Lösung ?

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