Frage von Philli9911, 66

Wie Berechne ich diese Aufgabe (Quadratische Ergänzung)?

"Das Rechteck wird wie abgebildet vergrößert. Sein Flächeninhalt wächst dadurch um 3300m²."

a.) Berechne die Seitenlängen des Vergrößerten Rechtecks.

Vielen Dank für eure Hilfe!

BILD : http://i.imgur.com/8LoO6Bu.jpg

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathematik, 21

das neue Rechteck hat jetzt die Größe (200+x)(120+x)=(200*120)+3300
24000+320x+x²=27300    |-27300
x²+320x-3300=0
pq-Formel: x1,2=-160+-Wurzel(25600+3300)=-160+-170
x1=-160+170=10; x2=-160-170=-330 (negative Strecke, daher keine Lösung)
also sind die neuen Seitenlängen (200+10) und (120+10)= 210 und 130 m

Antwort
von anja199003, 44

Ohne die Abbildung ist das schwierig zu beantworten.

Antwort
von DeeDee07, 38

Welches Rechteck? Und wie wird es vergrößert? Allein mit "wie abgebildet" kann hier keiner was anfangen.

Kommentar von Philli9911 ,

siehe unten "BILD"

Kommentar von DeeDee07 ,

Das ursprüngliche Rechteck hat einen Flächeninhalt von
120m * 200m = 24.000m²

Das neue Rechteck hat eine Fläche von
(x+100)m * (x+200)m = 24.000m²+3.300m²=27.300m²

Du multiplizierst die Klammern miteinander und erhälst eine quadratische Funktion nach dem Muster x²+px+q, die du berechnen kannst.

Kommentar von DeeDee07 ,

(x+100) muss natürlich (x+120) heißen.

Antwort
von Leopanth, 47

Welche Längenangaben sind denn für das Rechteck vor der Vergrößerung gegeben

Kommentar von Philli9911 ,

120m und 200m

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 14

Skizze

120x + x•(200-x) = 3300

jetzt Klammer lösen und x mit der pq-Formel berechnen.

Antwort
von BVBDortmund1909, 14

A1=a*b=200m*120m=24.000m^2

Nun wächst der Flächeninhalt um 3300m^2.

A2=A1+3300m^2=27.300m^2.

Vergrößerungsfaktor bestimmen:

k=A2/A1=27.300m^2/24.000m^2=91/80

a'=a*91/80=200m*91/80=227,5m

b'=b*91/80=120m*91/80=136,5m

Die Seite a wächst also auf 227,5m und Seite b auf 136,5m.

LG.

Kommentar von Leopanth ,

Falsch

Kommentar von BVBDortmund1909 ,

Da hat jemand nicht aufgepasst

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