Wie berechne ich diese Aufgabe (Physik 10. Klasse)?

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3 Antworten

Nehme die Teife des Brunnens als Variable an. Wie lang braucht das Wasser bis es unten ist? Wie lange braucht es, bis der Schall dann wieder oben ist?
Wie lange dauert es also, bis beides hintereinander passiert ist? Dann solltest du eine Formel für die Dauer in Abhängigkeit zur Tiefe haben. Stelle diese nach der Tiefe um und setz die gegeben Zeit für die Dauer ein.

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Du musst zwei Bewegungsgleichungen betrachten:

Als erstes die Bewegung des Wassers nach unten. Es ist eine Bewegung mit konstanter Beschleunigung.

->

Wir definieren den Boden des Brunnen als 0. Das heißt am Boden ist die Höhe 0 und oben ist die Höhe h.

Jetzt stellen wir die Bewgungsgleichung für die Bewegung des Wassers nach unten.

s(t) = -1/2*at^2 + h

Das minus sagt uns, dass die Bewegung nach unten geht. Das h ist unsere Anfangshöhe. Das heißt für t=0 sind wir bei der Höhe h.

Nach einer bestimmten Zeit T1 sind wir auf dem Grund des Brunnens angekommen:

s(T1) = 0

->

0=-1/2*a*T1^2+h

<=> h=1/2*a*T1^2

1)h=1/2*a*T1^2

Das alleine bringt uns noch nichts, da wir weder T1 noch h kennen.

Als nächstes wissen wir, dass wir nach 3 Sekunden den Aufprall des Wasser am Grund des Brunnens hören.

Das bedeutet nach dem Aufprall ist der Schal mit der Geschwindigkeit v=330m/s nach oben unterwegs und legt dabei die Strecke s zurück.

s=v*t

Diese Strecke, die der Schall insgesamt zurücklegt ist aber genau die höhe des Brunnes h. Diese Strecke h legt er in einer bestimmten Zeit T2 zurück.

->

2)h=v*T2

Als nächstes kann man die beiden Gleichungen gleichsetzen:

3)v*T2=1/2*a*T1^2

Das Problem ist, wir haben jetzt zwei Unbekannte T2 und T1. Wir wissen aber, dass T1+T2 = 3 Sekunden ist.

Wir können jetzt also nach z.B. T2 umstellen:

T2=3-T1

Das können wir jetzt in die Gleichung 3) einsetzen und erhalten:

v*(3-T1)=1/2*a*T1^2

->

0=1/2*a*T1^2-v*(3-T1)

nach etwas umformen solltest du in der Lage sein die PQ Formel anzuwenden und T1 dann in die Gleichung 1) einsetzen und so die Höhe des Brunnes ausrechnen können.

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Was für Einheiten bzw Größen sind denn gegeben:

t = 3s

v = 330m/s

a (Erbeschleunigung) = 9,81m/s²

Und wir suchen:

h m

Funktion für die Zeit, die das Wasser bis unten braucht:

t1 = Wurzel aus 2h/g

Funktion für die Zeit, bis der Schall wieder ist:

t2 = v(Schall) * h

Insgesamt braucht beides 3 Sekunden:

t1 + t2 = 3s

Wurzel aus 2h/g "wurzel ende" + v(Schall) * h = 3s

2h / 9,81m/s² + 330m/s * h = 3s

Jetzt Form das auf h um, und du hast das Ergebnis :)

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Kommentar von Ahzmandius
14.02.2016, 19:17

Du hast einen Fehler gemacht, t2 ist nicht gleich v*h (vergleich die Einheiten). Richtig wäre es t2=h/v

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