wie berechne ich diese Aufgabe Kurvendiskussion hilfe?

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1 Antwort

Aufgabe 1.)

Dafür die diese Zeichnung zu schlecht zu erkennen.

Aufgabe 2.)

a.)

f(x) = a * x ^ 2 + b * x + c

Das sind 3 unbekannte Parameter, du brauchst deshalb 3 Informationen.

1-te Information --> Der Ursprung ist der Punkt (0|0)

I,) a * 0 ^ 2 + b * 0 + c = 0

2-te Information --> Die Funktion läuft durch den Punkt (3|4)

II.) a * 3 ^ 2 + b * 3 + c = 4

3-te Information --> Die Funktion hat im Punkt (3|4) einen Hochpunkt.

Um die 3-te Information ausnutzen zu können, muss man die 1-te Ableitung von f(x) bilden -->

f´(x) = 2 * a * x + b

Ein Hochpunkt bedeutet, dass f´(x) an der Stelle x = 3 den Wert 0 annimmt.

III.) 2 * a * 3 + b = 0

---------------------------------------------------------------------------------------------------

Nun hat man 3 Gleichungen eines Gleichungssystem beisammen -->

I.) a * 0 ^ 2 + b * 0 + c = 0

II.) a * 3 ^ 2 + b * 3 + c = 4

III.) 2 * a * 3 + b = 0

--------------------------------------------------------------------------------------------------

I.) c = 0

II.) a * 9 + b * 3 + c = 4

III.) a * 6 + b = 0

III.) b = -6 * a

II.) a * 9 + (-6 * a) * 3 + 0 = 4

II.) -9 * a = 4

II.) a = - 4 / 9

III.) b = -6 * a = - 6 * (- 4 / 9) = 24 / 9

a = - 4 / 9 und b = 24 / 9 und c = 0

f(x) = -(4 / 9) * x ^ 2 + (24 / 9) * x

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Kommentar von DepravedGirl
02.11.2015, 01:11

2b.)

f(x) = a * x ^ 3 + b * x ^ 2 + c * x + d

Das sind 4 unbekannte Parameter, du brauchst deshalb 4 Informationen.

1-te Information --> Die Funktion läuft durch den Punkt (-5|-5)

I.) a * (-5) ^ 3 + b * (-5) ^ 2 + c * (-5) + d = -5

2-te Information --> Die Funktion läuft durch den Punkt (5|5)

II.) a * 5 ^ 3 + b * 5 ^ 2 + c * 5 + d = 5

3-te Information --> Die Funktion hat im Punkt (-5|-5) ein Minimum

Um die 3-te Information ausnutzen zu können, muss man die 1-te Ableitung von f(x) bilden -->

f´(x) = 3 * a * x ^ 2 + 2 * b * x + c

Ein Minimum bedeutet, dass f´(x) an der Stelle x = -5 den Wert 0 annimmt.

III.) 3 * a * (-5) ^ 2 + 2 * b * (-5) + c = 0

4-te Information --> Die Funktion hat im Punkt (5|5) ein Maximum

Um die 4-te Information ausnutzen zu können, muss man die 1-te Ableitung von f(x) bilden, haben wir aber schon -->

f´(x) = 3 * a * x ^ 2 + 2 * b * x + c

Ein Maximum bedeutet, dass f´(x) an der Stelle x = 5 den Wert 0 annimmt.

IV.) 3 * a * 5 ^ 2 + 2 * b * 5 + c = 0

----------------------------------------------------------------------------------------

Nun hat man 4 Gleichungen eines Gleichungssystem beisammen -->

I.) a * (-5) ^ 3 + b * (-5) ^ 2 + c * (-5) + d = -5

II.) a * 5 ^ 3 + b * 5 ^ 2 + c * 5 + d = 5

III.) 3 * a * (-5) ^ 2 + 2 * b * (-5) + c = 0

IV.) 3 * a * 5 ^ 2 + 2 * b * 5 + c = 0

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I.) -125 * a + 25 * b - 5 * c + d = -5

II.) 125 * a + 25 * b + 5 * c + d = 5

III.) 75 * a - 10 * b + c = 0

IV.) 75 * a + 10 * b + c = 0

Derart große Gleichungssysteme löst man normalerweise mit dem Taschenrechner. Lösung -->

a = -1 / 50

b = 0

c = 3 / 2

d = 0

f(x) = -(1 / 50) * x ^ 3 + (3 / 2) * x

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