Frage von FelixAE7, 53

Wie berechne ich dies im Kopf?

Ich habe die Aufgabe: b^(3/4) =die Wurzel aus 8 Das Ergebnis lautet 4 doch ich habe keine Ahnung wie man dies rechnen kann...

Antwort
von PeterKremsner, 31

b^(3/4) = 8^(1/2)

Das ganze hoch 4

b³ = 8²

dritte Wurzel ziehen:

b = 8^(2/3)

Jetzt kannst du entweder zuerst 8 quadrieren und dann die 3te Wurzel ziehen oder die Dritte Wurzel von 8 quadrieren.

Ich nehm das zweite:

Die Dritte wurzel von 8 ist 2, weil 2*2*2 = 8

2² = 4 und du hast deine Lösung

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 10

Am besten geht es mit den Potenzgesetzen:
b ^ ¾ = √8         | umformen

b ^ ¾ = 8 ^ ½     | ½ ist ²/₄

b ^ ¾ = 8 ^ ²/₄    | beides hoch 4, dann kürzen sich die Nenner in den Potenzen

b³      = 8²          | ausrechnen
b³      = 64         | auf gleiche Exponenten bringen 
b³      = 4³
   b    = 4      

Antwort
von J0T4T4, 17

Warum Logarithmus? Sind eher Potenzgesetze...

Rechne beide Seiten hoch 4, und zieh dann davon die 3. Wurzel

Antwort
von TanjaStauch, 25

Ist eine Gleichung, also die Rechnung "umkehren".

Die Wurzel aus 8 hoch 4 (64). Und dann die dritte Wurzel ziehen. Also überlegen, welche Zahl hoch 3 64 ergibt.

Liebe Grüße,

Tanja

Kommentar von TanjaStauch ,

Wieso bekomme ich jetzt nur 10 Punkte?

Kommentar von Mango391 ,

Für jede antwort bekommt man 10 Punkte :)

Kommentar von TanjaStauch ,

Hm, manchmal bekomme ich 15...

Kommentar von FelixAE7 ,

PS: Wenn du sehr lange Antworten schreibst kriegst du 15 Punkte wenn es kürzere sind nur 10 :)

Kommentar von TanjaStauch ,

Ah, okay, kurze Antworten sind wohl eher die Ausnahme bei mir...

Kommentar von FelixAE7 ,

Ich komme nicht ganz mit... also wieso 8 hoch 4 und nicht 8 hoch 3 ? Ich weiß ja dann das b^(3/4) = Die 4. Wurzel aus b^3 ist und dann müsste ich ja eigentlich genau das Gegenteil machen oder ?

Kommentar von TanjaStauch ,

Beim lösen von Gleichungen musst du die üblichen Rechenregeln genau umgekehrt anwenden.

Das hoch 3/4 bekommst du weg, in dem du hoch 4/3 nimmst:

Also hoch 4 und dann dritte Wurzel.

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