Frage von jaschaweber, 81

Wie berechne ich die Wahrscheinlichkeit mit einem Würfel und zwei Würfen eine von zwei aus sechs Zahlen zu würfeln?

Guten Tag,
Ein Freund und ich spielten neulich Kniffel und ich würfelte zwei Fünfer sowie zwei Dreier. Ich hätte also noch zwei Würfe übrig gehabt.
Ich behauptete ich hätte pro Wurf eine Wahrscheinlichkeit von 1/3 eine fünf oder drei zu würfeln, da 2 aus 6 "richtig" wären und dies anders geschrieben 1/3 ergibt. An dieser Stelle stimmten wir überein aber wir schlossen eine Wette bezüglich des zweiten Wurfes. Mein Freund meinte ich könne die von einem Drittel Wahrscheinlichkeit bei beiden würden addieren, ich hätte also insgesamt eine Wahrscheinlichkeit von 2/3 ein Full House zu erreichen. Ich bin der Ansicht gewesen man müsse beiden würfen eine Wahrscheinlichkeit von einem Drittel zuordnen, kann dies aber nicht addieren und eine "Gesamtwahrscheinlichkeit" für beide Würfe garnicht oder wenn dann anders berechnen als durch simples zusammenrechen.

Ich würde mich über seriöse Antworten mit mathematischen Beweisen freuen und bedanke mich im Voraus,

LG Jascha

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von RHCWeinkontor, Business, 26

Die Vermutung von deinem Freund funktioniert so (leider) nicht. Nach 3 x Würfeln hätte er ja 3/3, d. h. 100 % Treffsicherheit. Man kann aber nicht die Würfe erzwingen und es kann evtl. lange dauern, bis eine bestimmte Zahl kommt. Es geht so, dass bei wiederholten Versuchen die Wahrscheinlichkeiten miteinander multipliziert werden. In diesem und ähnlichen Fällen geht man von der Wahrscheinlichlkeit aus, dass die Zahlen nicht erscheinen. Diese Wahrscheinlichkeit dafür ist 4 von 6 , also 2/3. Nach 2 Versuchen: 2/3 * 2/3 = 4/9, die Wahrscheinlichkeit, dass die Zahlen nicht kommen. Da die Gesamtwahrscheinlichkeit aller Würfe immer 1 ist, muss die Wahrscheinlichkeit, dass eine der Zahlen gekommen ist 1-4/9 = 5/9 oder 55% sein. Nach 10 mal Würfeln wäre sie bei ca. 98,3 % .

Gruß,

HC

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathematik, 24

Häufig kommt man mit dem Gegenereignis viel schneller zum Ziel, wenn man Stochastik betreibt.
Ich brauche den Berechnungen Willys nichts hinzuzufügen.
Aber ganz sicher ist, dass du die HA erst 24 Stunden nach Einstellen der Frage vergeben kannst. Du wirst dann dazu aufgefordert.

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 38

Hallo,

wenn Dein Freund recht hätte, hättest Du beim dritten Wurf auf jeden Fall eine 3 oder 5, denn 1/3+1/3+1/3=1. Das kann also nicht stimmen.

Du mußt von der Summe der Wahrscheinlichkeiten noch die Schnittmenge der beiden abziehen, um auf das korrekte Ergebnis zu kommen.

Du rechnest also 1/3+1/3-1/3*1/3, also 2/3-1/9=5/9. Das ist immerhin besser als eine Fifty-fifty-Chance, einen Full House zu würfeln.

Du kannst Dir das auch anders klarmachen:

Wenn Du nach dem ersten Wurf Erfolg hast, hörst Du auf, weil Du dann Dein Ziel erreicht hast.

Das ist schon mal 1/3 Wahrscheinlichkeit.

Hast Du keine 3 oder 5 dabei, was bei 2/3 aller Würfe der Fall ist, hast Du beim zweiten Wurf noch einmal eine Chance von 1/3, eine 3 oder 5 zu würfeln.

Du mußt also zu den 1/3 des ersten Wurfes noch 2/3*1/3=2/9 des zweiten Wurfes addieren. 1/3+2/9=3/9+2/9=5/9.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von jaschaweber ,

Wie kann ich deine Antwort denn als hilfreichste bewerten ? 😊

Kommentar von Willy1729 ,

Das geht erst, wenn noch mindestens eine zweite Antwort geschrieben wurde. Dann wird Dir diese Option nach einer Weile angeboten.

Alles Gute,

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Mir fällt noch ein Weg ein, auf die 5/9 zu kommen:

Das Gegenereignis, also die Wahrscheinlichkeit dafür, keinen Full House zu würfeln. Bei zwei Würfen ist dies bei 2/3*2/3=4/9 der Fall.

Da sich Ereignis und Gegenereignis immer zu 1 ergänzen, kannst Du rechnen: 1-4/9=5/9

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