Frage von SCLetsPlay, 45

Wie berechne ich die Wachstumskonstante?

Hallo alle miteinander, ich habe in Mathe eine Hausaufgabe wo ich die Wachstumskonstante k berechnen soll. Die Formel lautet N(t)=N0*e^(k-t), wobei N(t) der Enwert ist und N0 der Anfangswert. Mir ist nur gegeben das im Jahr 1950 die Einwohner 3,9 Mio waren und 1960 5,3 Mio etc.. Wie komme ich nun auf dieses k? ich überleg da schon seit Stunden. Mfg
Tim

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 39

Hallo,

ersetze das k-t einfach mal durch x.

Dann lautet die Gleichung 3,9 Mio.+ e^x=5,3 Mio., also:

e^x=1,4 Mio. Dann gilt:

x=ln(1.400.000)=14,15198279.

Da x=k-t und t=10 (Jahre), ist k=24,15198279.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von SCLetsPlay ,

Ich bin mir nur nicht sicher ob ich für N0 einfach 3,9 Mio einsetzen kann, weil da steht für N0 für t=0. oder bin ich da gerade falsch?

Kommentar von Willy1729 ,

t=0 ist das Jahr 1950. Zu diesem Zeitpunkt gab es 3,9 Mio. Einwohner. Dann kommen pro Jahr soundso viele Einwohner hinzu, bis es nach zehn Jahren, also 1960, 5,3 Mio. sind.

Herzliche Grüße,

Willy 

Kommentar von Willy1729 ,

Etwas anderes stört mich an dieser Aufgabe: Für t=10 stimmt die Rechnung. Setz nun aber mal eine 9 für t ein, dann kommt ein Wert heraus, der nicht stimmen kann. Die Formel paßt nicht. Wenn Du berechnen willst, wieviel Einwohner es nach einem, zwei, drei usw. Jahren gibt, taugt sie nichts.

Willy

Kommentar von SCLetsPlay ,

Hab ich mir leider auch nicht ausgedacht ^^

Kommentar von Willy1729 ,

Mit der Formel 3,9 Mio.+e^(k*t)=5,3 Mio. kämst Du auf k=1,415198279. Dann bekämst Du eine Kurve, die in den ersten Jahren sehr flach anstiege, dann immer stärker. 1951 kämen lediglich 4 Einwohner dazu, 1955 wären es 1183 mehr, 1958 läge die Einwohnerzahl bei 3,983 Mio., 1959 bei 4,24 Mio., 1960 dann bei 5,3 Mio.

Das paßt besser.

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Danach ginge es allerdings explosionsartig weiter. 1962: 27,6 Mio.

Wer's glaubt...

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Wahrscheinlich muß die Formel so lauten:
3,9 Mio.*e^(k*10)=5,3 Mio.

Dann ist k=[ln(5,3 Mio./3,9 Mio.)]/10=0,03067302674

So paßt es wirklich. 

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Vielen Dank für den Stern.

Willy

Antwort
von iokii, 45

Sicher, dass da nicht k*t statt k-t steht?

Kommentar von SCLetsPlay ,

doch da steht k-t

Kommentar von iokii ,

Dann gibt es kein k, für das deine Funktion die beiden Werte annimmt => Aufgabe ist nicht lösbar.

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