Frage von ginokira, 40

Wie berechne ich die Umkehrfunktion?

Hallo ihr Lieben,

ich soll rechnerisch die Umkehrfunktion von x^2+4x aufstellen. Kann mir jemand zeigen bzw erklären , wie ich das mache:/

dankeeeee

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von surbahar53, 23

y=x^2+4x
y+4=x^2+4x+4
y+4=(x+2)^2
+-wurzel( y+4 ) = x+2
+-wurzel( y+4 ) -2 = x

also g(x) = -2 +-wurzel( x+4 )


Kommentar von ginokira ,

vielen dank aber ich habe mich vertan es sollte 2x^2+4x sein :(

Kommentar von surbahar53 ,

y=2*x^2+4x
y/2=x^2+2x
y/2+1=x^2+2x+1
y/2+1=(x+1)^2
+-wurzel( y/2+1 ) = x+1
+-wurzel( y/2+1 ) -1 = x

also g(x) = -1 +-wurzel( x/2+1 )


Antwort
von Dovahkiin11, 31

1. D und Y ermitteln

2. Bijektivität nachweisen (hier nur in einem Ausschnitt möglich). In diesem Fall passt du den Definitionsbereich so an, dass für jedes Y in deinem Ausschnitt genau ein x gilt, für das gilt: f(x)=y 

Für deine Funktion schaust du dir den Bereich -unendlich<x<=0 an oder 0<x<unendlich , da diese Funktion an der y-Achse (bei x=0) gespiegelt ist.

3. Die Funktion nach x auflösen. Die inverse Funktion f^(-1)(y) hat nun den Definitionsbereich Y(x) und den Wertebereich D(x) mit der entsprechenden Einschränkung aus (2).

Antwort
von 02210, 25

y und x austauschen und dann nach y umstellen.

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