Frage von StudentHN, 40

Wie berechne ich die Summe einer arithmetischen Reihe?

Hallo liebes Forum,

eine arithmetische Reihe ist die Summe einer arithmetischen Folge.

Allgemeine Formel Sn=n/2[a1+an]

Jetzt lautet meine Aufgabe:

Berechnen Sie die Summe einer arithmetischen Reihe mit 100 Gliedern, a1=-15 und d=3.

Wie berechne ich nun die Summe mit 100 gliedern. ich habe die Differenz, diese ist aber in der Formel nicht drinn.

Wer kann mir da weiterhelfen?

Danke

marc

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 12

Hallo,

die Summe beginnt mit a1=-15 und endet mit a100=-15+99*3=282

Für die Summe rechnest Du (n/2)*(a1+a100), also 50*((-15)+282)

und 50*267=13350, die gesuchte Summe.

Das funktioniert bei arithmetischen Reihen immer.

Sie werden einfach einmal von vorn bis hinten, dann von hinten bis vorn untereinandergeschrieben, so daß sich immer Summen bilden, die gleich groß sind, in diesem Fall (-15)+282, (-12)+279, (-9+276) usw. bis 282-15

So erhältst Du 100mal die Summe 267. Da dies aber das Ergebnis zweier Reihen ist, mußt Du es noch durch 2 teilen, so entsteht das n/2 aus der Formel.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Vielen Dank für den Stern.

Willy

Antwort
von Matthew76, 12

Um die Formel zu nutzen, musst du erst einmal an berechnen:

an = a1 + (n-1)*d
an = (-15) + (100-1) * 3
an = (-15) + 99 * 3
an = (-15) + 297
an = 282

Nun in die Summenformel einsetzen:

Sn = n/2 * (a1+an)
Sn = 100/2 * ((-15) + 282)
Sn = 50 * 267
Sn = 13350

Kommentar von gh7401 ,

Sn=n/2*(a1+a1+(n-1)*d)

Sn=n/2*(2*a1+(n-1)*d)

Sn=n*a1+n*(n-1)*d/2

Sn=n*((n-1)*d/2+a1)

Sonderfall

1.   a1=0  -->  Sn=n*(n-1)*d/2

2.  a1=0 und d=1  --> Sn=n*(n-1)/2

3. d=0  --> Sn=n*a1

und

a1=1 und d=1  --> Sn=n*(n+1)/2

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 29

http://www.th-wildau.de/baetjer/oldpage/Auf_B1/Prakt/Prakt_B1/Larisch/Larisch.ht...

an berechnen und einsetzen in sn

Antwort
von Schachpapa, 17

an = a1 + (n-1)*d

Steht mit Sicherheit auch irgendwo in der näheren Umgebung der Summenformel, oder?

Kommentar von StudentHN ,

an=258 wie setze ich das nun ein. habs die formel da. 

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