Frage von crumb802, 58

Wie berechne ich die Summe?

Wie berechne ich die Summe für?

7* 9 + 8* 10 + 9* 11 + 10* 12 + ... + 39* 41 + 40* 42 

Ich muss das ganze mit einem Summenzeichen darstellen. Also k=1 etc 

Antwort
von FataMorgana2010, 21

Summe von k=7  bis 40  k * (k+2)

= Summe von k = 7 bis 40 (k²+2k)

= Summe von k = 7 bis 40 k² + summe von k=7 bis 40 (2k)

= Summe von k = 7 bis 40 + 2 *Summe von k=7 bis 40 k

= Summe von k = 1 bis 40 k² - Summe von k=1 bis 6 k² +

2 * Summe von k=1 bis 40 n - 2 *Summe von k = 1 bis 6 n

Jetzt die bekannten Formeln für die Summen von n bzw. n² anwenden: 


= 40 * 41 * 81 / 6 - 6 * 7 * 13/6 + 2 *40 * 41/2 - 2 * 6 * 7 /2

= 29 * 41 * 27 - 7 * 13 + 20 * 21 -21

wenn ich mich nicht verrechnet habe...

Kommentar von FataMorgana2010 ,

Ah, irgendwo habe ich mich verrechnet. Die letzte Zeile stimmt nicht ganz, da fehlt zweimal ein Faktor 2.... und die 29 ist ein Tippfehler

= 20 * 41 * 27 - 91 + 40 * 41 - 42 = 23647

So stimmt's.

Kommentar von crumb802 ,

Vielen lieben Dank! Das macht alles Sinn für mich bis du im vorletzten Schritt n noch mit reinnimmst.. Wieso n? 

Kommentar von FataMorgana2010 ,

Ich nehme nicht noch n mit rein, sondern ich zerlege die Summe geeignet. Ich lass die Grenzen mal kurz weg, damit das nicht so unübersichtlich ist, dann habe ich 


∑ (n² + 2n) = ∑ n²  + ∑ 2n = ∑ n²  + 2 ∑ n 

Das mache ich, damit ich die Formel auf die beiden bekannten Formeln für das Addieren der natürlichen Zahlen bzw. der Quadratzahlen zurückführen kann. 



Kommentar von FataMorgana2010 ,

Danach muss ich dann noch damit fertig werden, dass die Summen ja nicht von 1 bis 40 laufen, sondern erst bei 7 starten. 

Damit wird aus einer Summe von 7 bis 40 die Summe von 1 bis 40 minus die Summe von 1 bis 6. 

Kommentar von FataMorgana2010 ,

Ah, jetzt sehe ich, was du meinst. Das ist ein Tippfehler. Gemeint ist weiterhin k. Sorry. 

Antwort
von Cougar99, 21

Nach der Regel "Punkt - vor Strichrechnung" zuerst die erste Multiplikation, dann zum Resultat den Betrag der zweiten Multiplikation und so weiter.

Antwort
von ramiro15, 28

Immer erst die Zahlen zusammen rechnen die mit einem Punkt verbunden sind, in deinem fall x.

Dann den rest Addieren.

Punktrechnung vor Strichrechnung.

Viel Erfolg!

Antwort
von chanfan, 28

So wie es da steht.

Was soll das eigentlich sein, Hoch oder mal?

Kommentar von Y0DA1 ,

das sind mal, für hoch müsste er/sie   ^   schreiben ;)

Antwort
von Y0DA1, 28

Die Summe oder das Ergebnis?

Die Summe ist nur + da gibt es keine * da kannst du die Aufgabe nicht rechnen.

Gerechnet wird: Punkt vor Strich.

so: (7*9)+(8*10)+(9*11)+(10*12)+.......
        63  +   80   +   99   +  120   +....

Antwort
von Milb3, 28

Summe von 1-n für n*(n+2)

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