Frage von Milchbub12, 25

Wie berechne ich die Strömungsgeschwindigket (konkretes Beispiel)?

Moin

Ein guter Freund ist mit folgender Aufgabe an mich herangetreten…vielleicht kann mir ja jemand aus der Community dabei helfen. Ich hoffe das ich einigermaßen richtig widergeben kann:

Wir haben ein Rohr mit unterschiedlich großen Öffnungen. Öffnung 1 = 2m2, Öffnung 2 = 4m2. Der Höhenunterschied zu beiden Öffnungen beträgt 40cm. Wie hoch sind die jeweiligen Strömungsgeschwindigkeiten bei Öffnung 1 und Öffnung 2.

Wie lautet das Ergebnis samt Formel?

Ich war der Meinung dies mit meinem Schulwissen lösen zu können….leider weit gefehlt L.

Einen lieben Gruß aus dem schönen Bayern

Expertenantwort
von Hamburger02, Community-Experte für Physik, 4

Bei einem so extrem großen Querschnitt vernachlässigen wir mal Reibungsverluste an der Rohrwand.

Dann ergibt sich folgende Rechnung:

Energieerhaltungssatz:
Ekin = Epot
m/2 * v^2 = m* g * h
v^2 = 2 * g * h = 2 * 9,81 m/s^2 * 0,4 m = 7,85 m^2/s^2
v = 2,8 m/s

Wenn es sich um Wasser handelt, ist das Fluid inkompressibel. Der Wasserstrahl kann sich nicht dehnen oder zusammenziehen. Das hat zur Folge, dass überall derselbe Volumenstrom herrscht. Der Volumenstrom wird durch die engste Stelle bestimmt, das wäre die obere Öffnung.
Der Wasserstrahl bekommt durch die obere Öffnung einen Querschnitt von 2 m^2 und diesen Querschnitt behält er im Rohr auch bei. Das bedeutet in der Folge, dass der Wasserstrahl die untere Fläche nur zur Hälfte ausfüllt und auch dort dieselbe Strömungsgeschwindigkeit herrscht, also 2,8 m/s

Antwort
von PeterKremsner, 14

Wieder die Frage ist die Flüssigkeit kompressibel oder nicht?

Außerdem ist außer diesen Parametern noch was gegeben weil so kann man die Geschwindigkeit nicht errechnen... zumindest keine Zahl dafür.

Kommentar von Milchbub12 ,

Es soll sich um Wasser handeln...wenn das hilft

Kommentar von PeterKremsner ,

Ok dann nehmen wir dazu der Einfachheit halber eine nicht kompressible und nicht viskose Flüssigkeit heran.

Dabei gelten im Grunde mal zwei Gesetze:

Kontinuitätsgesetz und die Bernoulli Gleichung.

Nach dem Kontinuitätsgesetz gilt A1*v1 = A2*v2 damit vereinfacht sich das Problem darauf, dass wir nur für die Öffnung 1 oder 2 die Strömungsgeschwindigkeit errechnen müssen, die andere ergibt sich aus dieser Formel.

Das Bernoulli Gesetz sagt: p+rho*g*z+rho/2 * v² = konst daraus folgt:

p1+rho*g*z+rho/2*v1² = p2+rho*g*0cm+rho/2*v2² = p2+rho/2*v2²

Wir ersetzen jetzt also v2 durch das Kontinuitätsgesetz:

v2 = A1*v1/A2

p1+rho*g*z+rho/2*v1² = p2+rho/2*A1²*v1²/A2²

jetzt lösen wir nach v1 auf:

p1-p2+rho*g*z=rho/2*(A1²*v1²/A2²*-v1²)

2*(p1-p2 + rho*g*z)/rho = v1²*((A1/A2)²-1)

v1² = 2*(p1 - p2 + rho*g*z)/(rho*((A1/A2)²-1))

damit kannst du dir v1 und über die Kontinuitätsgleichung auch v2 berechnen.

Wir haben eigentlich alle Parameter außer die Druckdifferenz p1-p2, diese muss entweder gegeben sein oder sie muss von irgendetwas herleitbar sein, wie zB Wassersäule über der Oberen Öffnung und gegendruck an der Unteren Öffnung etc....

Btw:

  • g Erdbeschleunigung 9.81m/s²
  • rho Dichte von Wasser 1000kg/m³
  • z Höhenunterschied zwischen den Leitungen 40cm
  • A die Querschnittsfläche des Rohres wobei 1 die Obere Öffnung bezeichnet
  • p der Druck an der jeweiligen Öffnung wobei 1 wieder die obere Öffnung und 2 die untere bezeichnet.

Wie henzy71 schon geschrieben hat lässt sich das auch über das Gesetz von Hagen Poiseuille berechnen, dabei fließt zusätzlich noch die Dynamische Viskosität des Wassers mit ein.

In beiden Ansätzen brauchst du allerdings die Druckdifferenz zwischen ob und unten und diese kann man mit deinen angaben alleine nicht herleiten.

Antwort
von henzy71, 12

ob Bayern schön ist oder nicht liegt wohl im Auge des Betrachters.....

Google mal Hagen Poiseuille....

Gruß

Henzy

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