Frage von vieleFragen206, 19

Wie berechne ich die Steigung und den y-Achsenabschnitt?

Ich muss zu den Gleichungen

f(x)= (x+2)^2+4 und f(x)=-3x-2

die Steigung und den y-Achsenabschnitt berechnen.

Kann mir dabei einer helfen und es mir gegebenenfalls erklären?

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathematik, 13

Der y-Achsenabschnitt ist dort, wo der Graph die y-Achse schneidet, d. h. bei x=0 (d. h. f(0)).

Geraden haben die Form f(x)=mx+b. Das m gibt die (konstante) Steigung an; das b den y-Achsenabschnitt.

Bei Deinem ersten Beispiel hast Du eine Parabel. Hier gibt es keine konstante/eindeutige Steigung. Die Steigung hängt hier von x ab.

Antwort
von MrFachterminus, 13

Den Y-Achsenabschnitt zu berechnen ist ganz einfach. Im Prinzip ist dieser der Y-Wert an der Y-Achse (Also x=0). D.h du setzt das einfach ein und rechnest es aus:

f(0) = (0+2)²+4 = 8   und f(0) =-3*0-2 = -2

Die Steigung kannst du entweder an bestimmten Punkten oder die durchschnittliche Steigung eines Abschnittes berechnen. Da musst du etwas genauer sein, damit ich dir das beantworten kann.

Wenn nach der  Steigung an einem bestimmten X-Wert gefragt ist, setzt du diesen (X-Wert) einfach in die 1. Ableitung f'(x) ein.

Antwort
von einfachsoe, 13

Y-Achsenabschnitt ist da wo x=0. Also in die Gleichung x=0 einsetzen und ausrechnen. Es ist bei den meisten Potentfunktionen die Konstante, die addiert wird.

Also im Falle f(x) = a*x^n + b ist b der y-achsenabschnitt. Auch bei Funktionen mit mehreren potenzen: f(x) = a*x^n + b*x^m +... + z . Da wäre es z.

Für die Steigung musst du die Funktion ableiten und erhältst bei Geraden dann eine Konstante und bei höheren Potenzen eine Steigungsfunktion

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