Frage von bading, 14

Wie berechne ich die Spannung und den Strom meiner Schaltung?

Berechnen soll ich u(t) und i(t).

Gegeben: U = 5V, R = 10kOhm, C = 100nF

Ich finde hier überhaupt keinen Ansatz.

Antwort
von Halswirbelstrom, 6

Z = R - j · Xc = R - j * 1 / (ω · C)  ;   ω = 2 · π · f

│Z│ = √ ( R² + 1 / (ω² · C²) )

I = U1 / │Z│

U2 = Uc = I · Xc

Gruß, H.

Kommentar von bading ,

Ne kann nicht sein. Irgendwo muss die Zeitkonstante tau vorkommen, denn ich muss für tau bis 5tau eine Wertetabelle anlegen.

Kommentar von Halswirbelstrom ,

Ich habe doch glatt übersehen, dass die Eingangsspannung eine Rechteckschwingung und keine sinusförmige (harmonische) Schwingung ist. 

Ich rechne die Aufgabe noch einmal mit der Zeitkonstanten (tau).

  

Kommentar von bading ,

gar nicht so einfach hm?^^

Kommentar von Halswirbelstrom ,

ԏ = R · C = 10kΩ · 100nF = 0,001s

T = 1/f = 1/300 s      (symmetrische Rechteckschwingung)

Für die Vorderflanke des Rechteckimpulses gilt: 

u(t) = Uₒ · ( 1 – exp (-t/ԏ)  ;     t = T/2 =  1/600 s

u(t) = 5V · ( 1 – exp (- 1,67) ≈ 4,06V

i(t) = Iₒ · exp (- t/ԏ) = Uₒ/R · exp (- t/ԏ) ≈ 0,5mA · exp (- 1,67) ≈ 0,094mA

Für die Rückflanke gilt:

u(t) = 0,94V · exp (- 1,67) ≈ 0,177V

i(t) = 94µA · exp (- 1,67) ≈ 17,7µF

Bitte nachrechnen, manchmal schleichen sich Fehler ein.

Kommentar von bading ,

Wie kommst du auf t ?

Kommentar von Halswirbelstrom ,

Der Ladevorgang (völlig entladenen Kondensator vorausgesetzt) dauert nur eine halbe Periode der Rechteckschwingung. In der zweiten Halbperiode entlädt sich der Kondensator über R und die Eingangsspannungsquelle, da in der zweiten Halbperiode die Eingangsspannung 0 Volt beträgt.

Kommentar von bading ,

Fehlt bei der Vorderflanke für Strom nicht das "1-" ?

Also
i(t) = Iₒ · (1-exp (- t/ԏ))

Kommentar von Halswirbelstrom ,

Ich schaue sicherheitshalber noch einmal nach.  

Kommentar von Halswirbelstrom ,

Für den Entladevorgang gilt:

i(t) = 94µA · exp (- 1,67) ≈ 17,7µA

… also nicht:    i(t) = Iₒ · ( 1 – exp (-t/ԏ) )  !!   

Kommentar von Halswirbelstrom ,

... gilt auch für den Ladevorgang.

Kommentar von bading ,

Bei u war für den Ladevorgang 1-exp(-1,67) für den Entladevorgang nur exp(-1,67).

Beim Strom gilt für Lade-sowie entladevorgang exp(-1,67) ?

Kommentar von Halswirbelstrom ,

... so ist es, alles ok.

Kommentar von bading ,

Verstehe deine Formel von u für die Rückflanke nicht. Woher kommt die 0,94V ?

Kommentar von Halswirbelstrom ,

Der Kondensator hat sich in der ersten Halbperiode auf  0,94 Volt aufgeladen. Im selben Augenblick startet der Entladevogang mit der Rückflanke des Rechteckimpulses. Somit ist diese Spannung am Konsensator:    Uc = Uₒ = 0,94V

Kommentar von bading ,

Nein er hatte sich auf 4,06 aufgeladen

Kommentar von Halswirbelstrom ,

Kompliment, Du hast meinen Patzer erkannt. Rechne die Aufgabe also mit  4,06 Volt richtig. 0,94V ist ein vorausgegangener unberichtigter Fehler. 

Kommentar von bading ,

Danke aber ich hab die Aufgabe jetzt aufgegeben. Die Wertetabelle gefällt mir nicht und die Berechnung vom Strom halte ich für fragwürdig.. hab diese Formel nie zuvor gesehen

Kommentar von Halswirbelstrom ,

Für die Rückflanke gilt:

u(t) = 4,06V · exp (- 1,67) ≈ 0,76V

i(t) = 4,06V / 10kΩ · exp (- 1,67) ≈ 406µA · exp (- 1,67) ≈ 76,4µA

Nun werde ich erst mal wieder pausieren. Nach etlichen Stunden am 

PC lässt die Konzentration nach, was zu ärgerlichen Flüchtigkeitsfehlern führt. Schau Dir diesen Eintrag noch mal an. Mit den geänderten 4,06 Volt ändert sich natürlich auch die Stromstärke zu Beginn des Entladevorganges. Mit den Funktionsgleichungen u(t) und i(t) kannst Du arbeiten. Ein grafikfähiger Taschenrechner machts möglich.

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