Frage von Verstehtnix, 22

Wie berechne ich die Partikuläre Lösung einer DGL 2. Ordnung?

Moin Leute, ich habe Probleme die Lösung meiner DGL zu finden. Die Aufgabe lautet:

x''-3x'+2x=17e^t + 10*sin(2t)

Homogene Lösung habe ich:

C1e^(2t)+C2t*e^t

Wie muss ich jetzt weiter machen mit der Störfunktion? Also wie ist mein Ansatz? Ich weiß nur, dass der Ansatz vom gleichen Typ sein muss wie meine Störfunktion, ist also

x(t)=ae^t + bsin(2t) + c*cos(2t) richtig oder komplett falsch :D

ich habe versucht das Problem zu googlen, aber verstehe die Aussagen nicht richtig. Danke schonmal im Vorraus.

Antwort
von Verstehtnix, 6

Mittlerweile habe ich herausgefunden, wie man den Partikulären Lösungsansatz ermittelt. Trotzdem Danke für deine Antwort. 

Antwort
von PeterKremsner, 12

Ob du richtig oder falsch liegst prüfst du indem du den Ansatz in deine DGL Einsetzt, das führt auf:

ae^t-4b*sin(2t)-4c*cos(2t) - 3a*e^t-6b*cos(2t)+6c*sin(2t)+2a*e^t+2b*sin(2t)+2c*cos(2t)

Das zusamenfassen führt auf:

-2b*sin(2t)-6b*cos(2t)+6c*sin(2t)-2c*cos(2t)

Das muss jetzt gleich deiner Störfunktion sein:

-2b*sin(2t)-6b*cos(2t)+6c*sin(2t)-2c*cos(2t) = 17*e^t+10*sin(2t)

Das geht jetzt aber nicht weil, du in der Störfunktion 17*e^t stehen hast und in deiner Gleichung nicht, somit stimmt der Ansatz nicht.

Die Allgemeine Lösung ist übrigens:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%27%27-3x%27%2B2x%3D17e%5Et+%2B+10*sin(2t)

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