Frage von Kisake01, 55

Wie berechne ich die Nullstellen von Exponentialfunktionen?

Meine Frage ist wie die allg. Formel heißt zur Nullstellenberechnung bei Exponentialfunktionen

Bsp.: f(x)= 1/3 * 9^(3-0,5x) -9 , 

0 = 1/3 * 9^(3-0,5x) -9 

und weiter?

Bsp. mit e: f(x)= -e^(2x-1) +1 , 

0 = -e^(2x-1) +1 

und weiter?

Ich hoffe mir kann jemand dabei helfen wie der Rechenweg lautet. Außerdem ist das mit e ohne Taschenrechner überhaupt möglich, also gibt es da ein Trick ohne 2.71^... zu rechnen oder so etwas in der Art?

Antwort
von Generation99, 31

Ganz normal f (x) mit 0 gleichsetzen

Antwort
von FataMorgana2010, 33

0 = 1/3 * 9^(3-0,5x) -9  | +9

9 = 1/3 * 9^(3-0,5x)  | * 3

27 = 9^(3-0,5x) 

Jetzt würde ich mal nachdenken. 27 ist ja 3³, 9 ist 3². Es macht also Sinn, dass alles zur Basis 3 umzuschreiben: 

3³ = (3²)^(3-0,5x)

3³ = 3^(6-x)

Das bedeutet dann: 

3 = 6-x

Also x = 3. 

Jetzt versuch mal das gleiche für die zweite Aufgabe, läuft genauso. Der Trick, nach dem du suchst, steckt im Vergleich der Exponenten. 

Kommentar von Kisake01 ,

Ich versuch's, aber könntest du mir bitte nochmal erklären warum aus 3³ = (3²)^(3-0,5x)   ,  3³ = 3^(6-x) wird. Und 6-x ist doch das Gleiche wie -6x und dann muss man doch alles durch -6 nehmen und dann ist das doch -1/2=x

Kommentar von Willy1729 ,

Potenzgesetz. 3²^(3-0,5x)=3^(2*(3-0,5x))=3^(6-x)

Potenzen gleicher Basis werden potenziert, indem ihre Exponenten multipliziert werden.

Willy

Kommentar von FataMorgana2010 ,

(3²)^(3-0,5x) = 3^(2 * (3-0,5x)) = 3^(6 - x). 

Und 6-x ist NICHT das Gleiche wie -6x. Das eine ist eine Differenz (man zieht von der Zahl 6 die Variable x ab), das andere ist ein Produkt (man multiplizert die Zahl -6 mit der Variablen x). 

Schon ein einfacher Test zeigt den Unterschied, setze für x=1 ein: 

6-1 = 5, -6 * 1 = -6. 

Es gilt aber

6-x = -x+6. 

Kommentar von Willy1729 ,

So geht's. Wenn Du allerdings keine gemeinsame Basis findest, kommst Du um den Logarithmus nicht mehr herum. Aber gibt es überhaupt noch Taschenrechner, die keinen Logarithmus haben? 

Ich habe noch die guten alten Logarithmentafeln im Regal, benutze sie aber schon lange nicht mehr; mit dem Rechner ist es wesentlich komfortabler.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Kisake01 ,

Die Sache ist wir müssen es schriftlich können :)

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community