Wie berechne ich die Nullstellen und Extremstellen dieser Funktionsschar?

... komplette Frage anzeigen

2 Antworten

Ich gehe mal davon aus, dass der letzte Summand (a^2)x heißen soll.

Nullstellen:
zunächst klammerst du x aus und erhältst x1=0
Übrig bleibt:
4x^2-4ax+a^2=0
Division durch 4:
x^2-ax+(a^2)/4=0
Das gibst du in die pq-Formel ein und vereinfachst so weit wie möglich.

Extremstellen:
fa'(x)=12x^2-8ax+a^2=0
Dann gehst du vor, wie oben und teilst jeden Summanden durch 12.
Dann wendest du wieder die pq-Formel an.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von herne6767
06.11.2016, 16:17

Genau die pq formel bei den nullstellen bereiten mie schwierigkeiten, könntest du bitte für mich einmal vorrechnen mit jedem schritt.. wäre echt nett

0

Hallo,

a ist eine stinknormale Konstante und kann als solche behandelt werden.

Für die Nullstellensuche klammerst Du zunächst ein x aus (1. Nullstelle also 0):

x*(4x²-4ax+a²)

Den Term in der Klammer kannst Du nach der zweiten binomischen Formel in 

(2x-a)² umwandeln.

Du hast hier eine weitere (doppelte) Nullstelle bei x=a/2, an dieser Stelle wird die x-Achse also nicht geschnitten, sondern berührt, weil die Funktion hier eine Extremstelle (Maximum oder Minimum) aufweist.

2x-a=0

2x=a

x=a/2

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von herne6767
06.11.2016, 15:54

Kann man denn diese auch nicht mit der pq formal machen? Weil ich muss im abitur mit der pq formel berechnen, könnten sie mir das vielleicht einmal vormachen?

0