Frage von Nicie11, 20

wie berechne ich die nullstellen durch ausklammern?

heey, ich habe diese Gleichung: 1/3 ×^5 - 2×^3 + 8/3× von der muss ich nullstellen berechnen durch das ausklammern. Ich weiß dass ich die pq formel dazu benötige aber ich bekomme es nicht passend ausgeklammert. Und es gibt laut Taschen Rechner 4 nullstellen.

Antwort
von Geograph, 7


0 = 1/3 x^5 - 2x^3 + 8/3x = 1/3 x • (x^4 - 6x² + 8)

x1 = 0

Substitution: x² = z

(x^4 - 6x² + 8) = z² -6z + 8

pq-Formel

z = 3 ± √(9 - 8) = 3 ± 1

z1 = 4 >> x2 = 2 und x3 = -2

z2 = 2 >> x4 = √2 = 1,414 und x5 = -√2 = -1,414


Kontrolle:

1/3 • (x-0) • (x-2) • (x+2) • (x-√2) • (x+√2)

= 1/3 • x • (x²-4) • (x² -2)

1/3 • x^5 -6/3 • x³ +8/3 • x


Antwort
von m2t5z9, 13

erst einmal das x ausklammern, dann mit dem Rest substitutieren

Kommentar von Nicie11 ,

dann Kann man nicht mehr die pq formel benutzen da in der klammer ein x^2  ein x und eine Zahl ohne iwas stehen muss 

Kommentar von UlrichNagel ,

Nein, wenn du 1x ausklammerst (1. Nullstelle = 0) bleibt in der Klammer x^4 und x² übrig und das sollst du substituieren mit u=x² und die pq-formel mit u ausrechnen und dann rückwärts wieder einsetzen!

Antwort
von ghandi10, 8

X ausklammern (->erste nullstelle=gleich 0) und dann substitution mit z=x^2 dann hast die passende form für pq oder Mitternachtsformel.

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