Frage von trolltheworld, 38

Wie berechne ich die Nullstellen der Funktion mit 2 Variablen?

Die Funktion lautet

f(x) = x * (x-a)²

Wie berechne ich nun die Nullstellen?

Ich habe zuerst einmal alles ausmultipliziert und zusammengefasst.

Daraus kommt bei mir:

f(x) = x³ - 2x²a + a²x

Allerdings würde ich jetzt wieder ** x ausklammern** und das würde ja irgendiwe keinen Sinn ergeben, weil das ja auch genau das Gegenteil vom ausmultiplizieren ist.

Daraufhin fiel mir auf, dass wenn ich f(x) = x * (x-a)² einfach nullstelle, ich schonmal x1 = 0 habe, weil einer der Faktoren ja schon 0 ist (Satz vom Nullprodukt).

Aber was mache ich dann mit dem Zeug in den Klammern?

Eigentlich kann es ja nicht so schwer sein. Aber 2 Variablen sind für mich noch völlig neu und ich verstehe nicht ganz wie man damit rechnet.

Kann mir jemand helfen?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 20

nicht ausmultiplizieren;

x1 = 0

und x-a=0 → x2 = a

Kommentar von trolltheworld ,

Aber wenn das x vor den Klammern der Faktor ist der null wird, also x1 = 0 schon einmal die erste Nullstelle ist, dann bleibt die Klammer mit dem Quadrat noch dort.

Das heißt dort würde stehen:

x1 = 0 v (x - a)²

Wo bleibt dann das Quadrat? Wie löse ich das auf?

Einfach x = a ? Das fällt doch nicht einfach weg. Muss ich einfach die Binomische Formel auflösen oder wie?

Kommentar von Ellejolka ,

(x-a)² = 0 wurzel ziehen

x-a=0

x=a

Kommentar von trolltheworld ,

Oh Jesus bin ich...

Haha.

Wie immer in Mathe und vor allem bei den Klausuren.

Da sehe ich den Wald vor lautern Bäumen nicht.

Das war wieder peinlich.

Vielen Dank, das ergibt Sinn -.- :D

Antwort
von QuestLeo, 10

Deine Funktion f(x) hat eine sehr nette Eigenschaft: Sie ist in einer Schreibweise gehalten, die man Nullstellenzerlegung nennt.

f(x) = (x-0) * (x-a)²

Diese Funktion hat damit genau drei Nullstellen, welche sich direkt ablesen lassen, nämich 0 (als einfache Nullstelle) und a (als doppelte Nullstelle).

Antwort
von Birnenmatsch, 18

die zweite Variable (a) behälst du einfach bei. Da kommt dann ein Ergebnis raus in dem noch ein a dabei steht, da es sich eben auf diese Variable bezieht. Das mit dem x1=0 hast du richtig erkannt, danach betrachtest du den anderen Teil, (x-a)², was aufgelöst, nach zweiter binomischer formel zu x²-2ax+a² wird.

Dadurch hast du nun dein a, b und c für die abc Formel, nämlich a=1, b=2a und c=a, das musst du nurnoch einsetzen und eben die Variable immer beibehalten.

Aber das nur zur allgemeinen Vorgehensweise, in diesem Beispiel sieht man ja direkt dass x-a null ergeben muss, also ist x2 gleich a.

Hoffe ich konnte helfen.


Antwort
von teafferman, 8

Gehe zu youtube, gebe da in die Suchmaske ein

telekolleg variable mit zwei nullstellen

Schon bekommst Du, wenn Du diese Abfrage eingibst, reichlich KOSTENLOSEN Unterricht vom Feinsten. 

Kannst Du auch in die Suchmaske des Browsers eingeben. Gibt manche Seite, die dazu gut erklärt. Da gibt es dann auch manches Rechenbeispiel, hier und da ein Forum, welches von Fachpädagogen betreut wird und so fort. 

Auf diese Weise hast Du zusätzlich den Vorteil, dass Du die für Dich passende und verständlichste Lehrmethode auswählen kannst. Diese kannst Du dann in einer Linkliste speichern und für andere Fächer nach entsprechenden KOSTENLOSEN Lehrangeboten schauen. 

Wie ich lese, bist Du von selbst drauf gekommen. Da stellt sich mir die Frage: 

Machst Du zwischendrin auch mal eine Lernpause? Die braucht so ein Gehirn. Und wenn es sich drum handelt, mal eben den Abwasch zu machen. 

Doch. Hausarbeit wird von Wissenschaftlern als hilfreiche und nützliche Lernpause nachgewiesen. Gibt, natürlich, noch manche andere. 

Antwort
von Properz, 19

Die Funktion hat meines Erachtens zwei Nullstellen. Eine Nullstelle liegt immer im Koordinatenursprung, also bei 0. Die zweite Nullstelle hat genau den Wert, den du für a einsetzt.

Kommentar von trolltheworld ,

Aber wie kommt man da drauf?

x = 0 habe ich wegen dem Satz vom Nullprodukt auch, das stimmt denke ich soweit.

Dann bleibt aber noch :

x1 = 0 v (x-a)² = 0

Wie löse ich das nun?

Wenn ich das ganze mit der binomischen formel auflöse komme ich zu x²-2xa+a².

Wenn ihc das weiter nach x auflöse bleibt nur x² = 2xa - a²

Wie komme ich da auf x2 = a???

Kommentar von trolltheworld ,

Hat sich geklärt, ich Schlaumeier muss einfach die Wurzel direkt ziehen und gar nichts mit der Binomischen Formel oder so machen -.-

Trotzdem vielen Dank! :)

Kommentar von Properz ,

Gerne doch :D

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