Frage von falinpro, 110

Wie berechne ich die Nullstelle(n) der e-Funktion: f(x)=e^(-x)-e^x+5x?

Bin dankbar über alle Vorschläge. :)

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 18

Hallo,

eine Nullstelle liegt jedenfalls bei x=0

1-1+0=0

Die beiden anderen findest Du bei x=+/-2,552654724

Ês gibt noch den Zusammenhang sinh(x)=0,5*(e^x-e^(-x))

Dann ist e^(-x)-e^x=-2sinh(x)

So kommst Du bei der Nullstellensuche auf die Gleichung sinh(x)=5x/2.

Ob die einfacher zu lösen ist?

Ich habe jedenfalls den Rechner rödeln lassen. Wo auch immer der die Lösung her hat - sie stimmt jedenfalls.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von Mikkey, 4

Zur Frage, ob überhaupt Nullstellen existieren und wie viele ...

Die Funktion geht mit x->-unendlich nach unendlich und mit x->unendlich nach -unendlich.

Die Nullstelle bei 0 ist leicht zu erkennen, die Steigung bei 0 ist aber positiv. Es muss also eine Nullstelle <0 und eine >0 geben.

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 40

Dies ist nur numerisch lösbar, die Menge der Nullstellen ist:

{-2,553; 0; 2,553}

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Kommentar von falinpro ,

Aber woher kann ich wissen, dass es drei Nullstellen gibt?

Kommentar von Willibergi ,

Wende beispielsweise das Newton-Verfahren an.

LG Willibergi

Kommentar von falinpro ,

Aber dort nähere ich mich ja nur der Nullstelle an, die am nähsten vom Startwert ist.

Antwort
von PhotonX, 60

Das ist analytisch nicht lösbar. Sicher, dass du die Funktion richtig eingetippt hast?

Kommentar von falinpro ,

Habe es mir nochmal angeschaut und nein keine Tippfehler. ^^

Kommentar von PhotonX ,

Nun, ich bleibe dabei, dass man das nur numerisch lösen kann. :) Die numerische Lösung (der Link ist abgeschnitten, bitte kopieren und in die Adressleiste des Browsers einfügen):

http://www.wolframalpha.com/input/?i=e^%28-x%29-e^x%2B5x%3D0
Kommentar von falinpro ,

Naja, hoffen wir mal, dass so eine Aufgabe nicht in der Prüfung vorkommt. Und ich wüsste nicht, dass wir jemals solche Aufgaben gestellt bekommen haben. :D

Trrotzdem danke für deine Hilfe. :)

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