Frage von lightfly, 54

Wie berechne ich die maximale Distanz zwischen zwei Strecken auf einer Kugel?

Hallöchen

Ich bastle gerade an einer Funktion zur Reduktion der Anzahl Wegpunkten innerhalb eines aufgezeichneten GPX Tracks.

Gegeben sind also immer 3 Koordinaten, p1, p2, p3. Ich kann herausfinden ob die Strecke gerade, oder gekrümmt ist in dem ich einfach die Längen vergleiche, also erst mit der Haversine Formel alle Längen berechnen, dann wenn Hav(p1,p2) + Hav(p2,p3) = Hav(p1,p3) ist, ist die Strecke gerade und ich kann p2 eliminieren. Die ist jedoch nie der Fall, da die Strecke nie ganz gerade ist, also muss ich eine Fehlertoleranz einbauen. Die Frage ist jetzt nur, wie hoch muss diese sein. Dazu müsste ich also berechnen können wie breit (oder hoch) das Rechteck ist, welches ich Zeichnen müsste um alle Punkte darin einzuschließen. (Also eigentlich die Distanz zwischen p2 und der Strecke p1-p3, wobei die Strecke ja etwas gebogen ist wegen der Erdkrümmung)

Ich habe leider nicht so viel Ahnung von Spährischer Geometrie/tTrigometrie, daher fällt es mir schwer das herzuleiten. Für etwas Hilfe wäre ich sehr dankbar :)

Antwort
von Schachpapa, 41

Solange du nicht um den halben Globus fliegst, sondern etwa im gleichen Breitenbereich bleibst, dürfte sich der Fehler in vertretbaren Grenzen halten, wenn du die Erde ausnahmsweise als eine flache Scheibe annimmst. Das erleichtert die erforderlichen Rechnungen enorm.

Wenn du UTM-Koordinaten verwendest, kannst du mit den bekannten Formeln aus der ebenen Geometrie arbeiten.

Kommentar von lightfly ,

Die Gesamt Strecke geht quer durch Europa, sowohl Horizontal wie auch Vertikal. Da die Strecken so einigermaßen auf der jeweiligen Strasse welche ich gefahren bin bleiben sollte, sollte die Genauigkeit schon relativ hoch sein. Sonst sieht das etwas seltsam aus wenn ich es dann z.b. auf Google Maps darstelle. Ausserdem ist es immer intressant wenn man sowas Programmiert wenn es sich auch Skalieren lässt und man es vieleicht auch mit jemand anderem teilen könnte der noch weiter gefahrten ist :)

Kommentar von Schachpapa ,

GoogleMaps verwendet Mercator Projektion. Die haben es sich auch einfach gemacht. Da ist Grönland scheinbar größer als Südamerika.

Kommentar von lightfly ,

Ah, verstehe, also erst in Mercator Koordinaten umrechnen und nachher kann ich wieder mit den normalen Dreiecksformeln arbeiten. Danke Dir!! :)

Antwort
von Roland22, 12

Hallo,

wenn Du doch mal in die sphärische Trigonometrie schauen willst :

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/das-sphaeris...

Es geht ja um das Lot von p2 auf die Strecke p1-p3, also um ein rechtwinkliges sphärisches Dreieck. Mit dem Winkel bei p1 könntest Du das Lot auch rel. einfach berechnen. 

Ob ebene oder sphärische Rechnung der bessere Weg ist, da halte ich mich raus ...

Gruß 

Antwort
von Joochen, 34

Sind nicht Strecken auf einer Kugel immer kreisbogenförmig gekrümmt?
Oder was meinst Du genau?

Kommentar von lightfly ,

Ja, das ist natürlich korrekt, daher kann ich auch nicht einfach die normale Dreiecksformel nehmen, da die Winkelsumme > 180° ist.

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