Frage von stefanpc81, 54

Wie berechne ich die Höhenänderung eines Flugzeuges mit der Auftriebs- und Gewichtskraft?

Hallo, ich möchte mir anhand eines Flugzeugs des Typs Boeing 777-200ER die Veränderung der Höhe berechnen durch die Auftriebskraft Fa abzüglich der Gewichtskraft Fg (ein Flugsimulator programmiert mit HTML/Javascript). Das Flugzeug soll leer mit Treibstoff 607600 lbs (ungefähr = 275555 kg) wiegen. Der Schub Fn und die Geschwindigkeit velocity_metersec müsste m.E. richtig sein:

Schub = 2 * 86760 lbs (ungefähr = 39347 N bei voll aufgedrehten Schubreglern)

Fn = Schub - Fw (Strömungswiderstand)

acc_metersec = Fn / gewicht

velocity_metersec = velocity_metersec + acc_metersec

Als Anströmgeschwindigkeit v in der Berechnung von Fa nehme ich einfach die velocity_metersec. Probleme bereitet mir aber die weitere Berechnung zur Höhenänderung:

luftdichte_RT = temperatur_kelvin (293.15 bei 20°C am Boden) * 287.058

luftdichte = luftdruck (101325 Pa am Boden) / luftdichte_RT

Fa = velocity_metersec^2 * ca (1.5 am Boden am Bsp. einer A380) * luftdichte * 0.5 * 427.8 (Flügelfläche in m^2)

Fg = gewicht * 9.81

Die Höhenänderung soll nach oben positiv (also + x m) sein. Theoretisch müsste man doch jetzt mit Fgesamt ("Kraft nach oben") = Fa - Fg rechnen, um die Kraft nach oben zu berechnen. Dann:

Höhenänderung (Angabe pro Sekunde) = Fgesamt / gewicht

Wenn ich meinen Simulator laufen lasse, passiert selbst nach 200 Knoten (ungefähr = 30 m/s) an der Höhe nichts, sie bleibt bei 0. Bei einem normalen Flugzeug hebt man schon bei rund 130 Knoten ab. Wenn ich ein Bsp. durchrechne, ist die Fg riesengroß, während Fa ziemlich lächerlich ist. Was mache ich an der ganzen Sache falsch?

Expertenantwort
von ramay1418, Community-Experte für Flugzeug, 32

Hallo!

Auch wenn meine Zeit als Flugzeugmechaniker schon Jahre vorbei ist, und ich kein Ingenieur bin, sage ich mal, dass irgendwo der Wurm drin ist; dass kommt wahrscheinlich durch das wilde Durcheinander von Einheiten.

Nehmen wir mal die ICAO-Standardatmosphäre (s. Deutscher Wetterdienst):

Lufttemperatur = 15 °C (nicht 20 °C) 
Luftdruck = 1.013 hPa (= 1.013 mb)
Luftdichte (rho) = 1,225 kg/m^3
Luftfeuchtigkeit = 0%

Lineare Temperaturabnahme 0,65 K / 100 m. Damit ergibt sich folgende Tabelle für eine Höhe von 300 m (die reicht, um sicher vom Boden weg zu sein):

    0 m = 288,15 K = 15,00 °C
100 m = 287,50 K = 14,35 °C
200 m = 286,85 K = 13,70 °C
300 m = 286,20 K = 13,05 °C

Erdbeschleunigung = 9,80665 = 9,81 m /s^2, grob 10 m/s^2 

Dann der Auftrieb:

Fa = rho/2 * v^2 * A * Ca mit A als Oberfläche des Flügels. 

Und noch der Widerstand:   

Fw = rho/2 * v^2 * A * Cw mit A als Widerstandsfläche des Rumpfes und der Flügel von vorne gesehen.

Ca und Cw sind dimensionslose Zahlen, die im Windkanal oder durch Berechnung gewonnen werden. Die kenne ich aber nicht.

Auf jeden Fall muss die L/D-Ratio > 1 sein. L = Lift, D = Drag

Du setzt 200 kts mit 30 m/s gleich. Das ist natürlich auf jeden Fall falsch, denn 1 Knoten = 1,852 km/h. 200 Knoten sind also 370,4 km/h; ein zu hoher Wert. Die Abhebegeschwindigkeit liegt etwa zwischen 160 und 165 kts, sagen wir 162 kts, also ca. 300 km/h. Da hat Boeing mal mit einer B747-8i einen Startabbruch simuliert. Ist also ein guter Wert, falls Du den für die B777 nicht finden solltest. 

Für die Umrechnung von Knoten in km/h reicht auch: (Knoten * 2 ) - 10 %

Deshalb ein paar Dinge, die ich nicht verstehe bw. Zahlen, wild durcheinander:

- 300 km/h sind 83,33 m/s, nicht 30! Kein Wunder, dass der Flieger nicht vom Boden wegkommt.

- „luftdichte_RT = temperatur_kelvin (293.15 bei 20°C am Boden) * 287.058“

- Dann bezeichnest Du „Schub Fn“, gibst aber in Deiner Formel an: „Fn = Schub - Fw“, also Schub ist gleich Schub minus Luftwiderstand?

Der Schub von 2 * 86760 lbs = 173520 lbs = 78708,67 kg = 77186,84 N, entspricht etwa 772 kN.

Lege Dich erst einmal auf die richtigen Einheiten fest. Und danach jeden Schritt einzeln machen und in Ruhe gegenchecken.

Ich hoffe, ich habe jetzt keinen logischen Fehler gemacht beim Aufdröseln der Zahlen. 

Antwort
von stefanpc81, 15

Hallo,

ich hätte besser noch dazu schreiben sollen, dass ich die Einheiten beim Programmieren schon richtig verwendet habe, ich wollte hier aber die Quellenangabe in lbs trotzdem nennen. Rausgefunden habe ich, dass die Umrechnung des Schubs von lbf (nicht lbs) in kg nicht mit 2.205 sondern mit 4.44822 multipliziert werden muss.

@ramay1418: Noch eine Korrektur: Die Umrechnung von Knoten auf km/h hast du falsch gemacht: 200 Knoten / 1.852 = 108 km/h, nicht 370.4 km/h. Mein Schub 

Fn = Schub - Fw

ist korrekt, da rein mathematisch von Javascript. Das konntest du nicht wissen.

luftdichte_RT = temperatur_kelvin (293.15 bei 20°C am Boden) * 287.058

ist ebenfalls "Javascript-mathematisch" nur ein Zwischenschritt, um

luftdichte = luftdruck (101325 Pa am Boden) / luftdichte_RT

berechnen zu können. Der erste Name ist eine Variable, mit der weitergerechnet werden kann. Zum Verständnis: z.B. geht auch

Fn = Schub - Fw

und in der nächsten Zeile dann

Fn = Fn * 2

usw.

Antwort
von stefanpc81, 9

So, nun habe ich noch die Fläche A bei Fw korrigiert (6.19 m Rumpfdurchmesser):

A = (6.19 / 2)^2 * Pi

Wenn ich jetzt meinen Simulator mit diesen "neuen" Daten laufen lasse, geht mit die Geschwindigkeit viel zu schnell nach oben. Nach ein paar Sekunden bin ich bei der maximalen Geschwindigkeit von 512 Knoten und immer noch am Boden. Irgendetwas stimmt immer noch nicht.

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