Frage von HSB66691, 47

Wie berechne ich die Größe von Nickel?

Ich muss die Anzahl der Nickelatome in 1g Nickel berechnen. Nickel hat ja 58,69u. Nur wie stelle ich das an?

Darüber hinaus muss ich dazu auhc noch das Volumen des 1g Nickels berechnen. Nickels Massendichte ist p = 8,907 g/cm³.

Das Volumen eines Nickelatoms, wenn ich annehme, dass die Nickelatome ganz dicht zusammen gepackt sind.

Und die letzte Aufgabe: Nimm an, dass die Nickelatome kugelförmig sind und bereche den Diameter von einem Nickelatom.

Sorry, wenn es schlecht übersetzt ist. Ist bei mir alles auf dänisch und die einzige Formel die ich habe zu dem Thema im E-Book ist: A*u. Aber damit kann ich nicht viel anfangen.

Expertenantwort
von TomRichter, Community-Experte für Physik, 17

> Nickel hat ja 58,69u.

Somit weißst Du, dass in 58,69 g Ni genau 6,022 * 10^23 Atome sind:

https://de.wikipedia.org/wiki/Avogadro-Konstante

Der Rest ist einfachste Rechenaufgabe.

> Volumen des 1g Nickels

Wie man aus Masse und Dichte das Volumen berechnet, ist hoffentlich klar.

Wenn Du das Volumen und die Anzahl der Atome hast, kannst Du mit ebenso einfacher Grundrechenart das Volumen eines Atom-"Würfels" berechnen.

Und der Durchmesser einer Kugel zu berechnen, die so einen Würfel ausfüllt, ist auch kein Hexenwerk.

Kommentar von HSB66691 ,

Ich habe überhaupt keine Ahnugn wie ich aus Masse und Dichte das Volumen berechne. Der Durchmesser einer Kugel die exakt in einen Würfel passt ist genauso lang wie die Seitenlänge eines Würfels. Ich hatte das noch nie in Phyisk gehabt.

Kommentar von TomRichter ,

> keine Ahnugn wie ich aus Masse und Dichte das Volumen berechne

Schau' Dir die Definition der Dichte an. Dann stelle die Gleichung um.

> Ich hatte das noch nie in Phyisk gehabt.

Aber in Mathematik. Es wäre Zeitverschwendung, wenn man das, was Du im Mathe-Unterricht gelernt haben solltest, im Physik-Unterricht erneut unterrichtet.

Antwort
von DieterSchade, 9

Du scheinst keine Ahnung zu haben und mit deinem Wissen weit hinter den Anforderungen zurück. Deshalb werde ich mich jetzt mal erbarmen und dir einiges versuchen zu erklären:

Da Nickel eine Masse von 58,69g/mol hat, heißt das dass in 58,69 g Nickel 6,0225 * 10 ^23 Atome Ni sind.  So wie ein Dutzend immer genau 12 sind, und wie ein Gross immer genau 60 sind, so sind ein Mol immer ziemlich genau 6,0225*10^23. Dreisatz ergibt 

Anzahl Ni-Atome in 1 g = 6,0225 * 10^23 * 1g/58,69g = 1,026 * 10^22 (eine 1 gefolgt von 22 Nullen)

Da die Dichte von Nickel 8,907 g/cm³ ist ergibt wiederum der Dreisatz

Volumen von 1g Ni = 1g / 8,907 g/cm³ = 0,1123 cm³

Wenn 1,026 * 10^22 Atome ein Volumen einnehmen von 0,1123cm³ , dann nimmt ein Ni-Atom ein Volumen ein von:

Volumen von 1 Ni-Atom = 0,1123cm³ / 1,026 * 10^22 = 1,095 * 10^-23cm³ 

>Nimm an, dass die Nickelatome kugelförmig sind und bereche den Diameter von einem Nickelatom.

Dazu muss man zunächst nachschlagen wie viel freier Raum in einer dichtesten Kugelpackung ist. 

https://de.wikipedia.org/wiki/Dichteste_Kugelpackung

Also sind nur 74% mit Materie erfüllt, der Rest ist freier Raum. Also hat ein Ni-Atom als Kugel gerechnet ein Volumen von

Volumen von 1 Ni-Atomkugel = 0,74 * 0,1123cm³ / 1,026 * 10^22 = 8,10 * 10^-24cm³ 

Das Volumen V einer Kugel beträgt (nachschlagen)

V = 4/3 Pi r³  <=>

r = (3V / (4 * Pi)) ^ (1/3) = (3 * 8,1 * 10^-24cm³ / (4 * pi)) ^(1/3) = 1,25 * 10^-8cm = 1,25 * 10^-10 m

Damit beträgt der Durchmesser des Ni-Atoms 2,5 * 10^-10 m

Antwort
von Halswirbelstrom, 29

n = m / mₒ = 1g  / (58,69 · 1,6605655 · 10^-24 g) ≈ 1,026076827 · 10^22

LG

Kommentar von HSB66691 ,

Ist die 1,66... * 10^-24 allgemein für ein 1g eines Atoms? Also wird dann nur die 58,69u ausgetauscht für andere Atome?

Weißt du auch wie ich das Volumen (normal und komprimiert) und den Diameter berechne?

Kommentar von Halswirbelstrom ,

Im atomistischen Bereich verwendet man für Massenangaben die
atomare Masseneinheit  u (unit):   1u = 1,6605655 · 10^27 kg = 1,6605655 · 10^24g.

Im PSE sind für alle chemischen Elemente die relativen Massen angegeben. Beim chemischen Element Nickel (Ni) ist diese
relative Atommasse 58,70. Die absolute Atommasse eines Nickelatoms ist  58,70 u. Eine bestimmte Anzahl n Nickelatome
hat folglich die Masse  m = n · mₒ = n · 58,70 u. Diese mathematische Beziehung ist auf alle anderen chemischen anwendbar, eben nur mit der entsprechenden relativen Atommasse aus dem Periodensystem der Elemente. Übrigens ist die atomare Masseneinheit ein Zwölftel (1/12) der absoluten Masse des Atoms C12.

LG

Kommentar von HSB66691 ,

Danke. Weißt du auch wie ich das andere Berechne?

Kommentar von Halswirbelstrom ,

... leider nicht.

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