Frage von Invictu520, 30

Wie berechne ich die Gleichgewichtstemperatur/Mischtemperatur?

Hallo,

Ich sitze gerade an einer Aufgabe für Wärmbilanzen und komme nicht auf die richtige Lösung. Die Aufgabe lautet folgendermaßen. Man hat eine Thermosflasche bei der die innere Glaswand ein Volumen von 1,1L und eine Masse von 280g hat. Außerdem hat sie die spezifische Wärmekapazität 0,84 KJ/Kg*K und die Temperatur 20°C

Die Flasche wird mit Kaffe der Dichte 0,99 g/cm^3 vollständig gefüllt. Der Kaffe hat eine Wärmekapazität von 4,18 KJ/Kg*K und die Temperatur 80°C

Ich habe versucht das mit der "Richmannschen Mischungsregel" zu rechnen: Also

Tm= (c1 * m1 * T1 + c2 * m2 * T2) / (m1 * c1 + m2 * c2)

c = Wärmekapazität (in J/Kg*K) m= Masse (in kg) T=Temperatur (in °C)

Keine Ahnung wie ich dass sonst rechnen soll oder was ich falsch gemacht habe. Wenns die Falsche formel ist einfach nen Tipp geben. Falls es die richtige Formel ist könntet ihr mir ja einen Lösungsweg zeigen.

Ahja m2 muss man erst ausrechnen mit m= p * V (also dichte mal Volumen) und kam auf 1, 089 kg aber wie gesagt ich steh grad aufm Schlauch und jede Hilfe wäre nett.

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Hamburger02, Community-Experte für Physik, 11

Der Grund, warum du Schwierigkeiten hast, ist der schlampige Umgang mit Einheiten. Leider ist das eine häufige Quelle von Fehlern., Ich mache jede Wette: wer sich angewöhnt, mit den Einheiten sauber zu arbeiten, verbessert sich alleine dadurch um eine Note, das ist jedenfalls meine Erfahrung mit Nachhilfeschülern.
Leider gibt es viele Lehrer, die selber nicht sauber arbeiten und speziell in wiki-Artikeln strotzt es ebenfalls häufig vor entsprechenden Fehlern.

Hier mal die Lösung nach der "reinen Lehre". 

Es handelt sich um eine Mischung, daher ist die Richmannschen Mischungsregel das Mittel der Wahl:
Tm= (c1 * m1 * T1 + c2 * m2 * T2) / (m1 * c1 + m2 * c2)

Der entscheidende Parameter in dieser Gleichung ist c.
c hat die Einheit kJ / (kg * K). Damit sind die Einheiten vorgegeben, auf die wir alle Werte bringen müssen, bevor wir sie in die Formel einsetzen.

Als erstes: Kilo...wird mit einem kleinen k abgekürzt. KG und KJ ist also schon mal falsch und muss kg und kJ lauten. Groß K steht für Kelvin.

Festlegung: mit Index 1 bezeichnen wir den Kaffee, mit 2 die Kanne.

c1 = 4,18 kJ/kg*K

m 1 = rho * V = 0,99 g/cm^3 * 1,1 l (Liter wird mit klein l abgekürzt)
= 0,99 g/cm^3 * 1100 cm^3 = 1089 g = 1,089 kg

T1 = t1 + 273,15 K = 80 K + 273,15 K = 353,15 K
(Groß T ist für Temperaturen nach der Kelvinskala reserviert. Celsiustemperaturen müssen nach dem Gesetz über Maßeinheiten mit klein t abgekürzt werden. Die Einheit für die Celsiusskala ist ebenfalls Kelvin, Anstatt korrekt zu sagen "Die Celsiustemperatur beträgt 80 K" kann man verkürzt sagen "Die Temperatur beträgt 80°C")

c2 = 0,84 kJ/kg*K
m2 = 280 g = 0,28 kg
T2 = t2 + 273,15 = 20 K + 273,15 K = 293,15 K

Das setzen wir nun alles in die Formel ein:

Tm = ((4,18 * 1,089  * 353,15 K * kg * kJ / kg * K) +
          ( 0,84 * 0,28 * 293,15 K * kg * kJ / kg * K)) /
         (1,089 * 4,18 kg * kJ / kg * K + 0,28 * 0,84 kg * kJ / kg * K)
= (1607,5 kJ + 68,9 kJ) / (4,55 kJ/K + 0,24 kJ/K)
= 1676,4 kJ / 4,79 kJ/K = 349,98 K * kJ / kJ = 349,98 K

tm = Tm - 273,15 K = 349,98 K - 273,15 K = 76,83 °C

Ergebnis: nach dem Temperaturausgleich beträgt die Temperatur des Kaffees rund 77 °C.

Kommentar von Invictu520 ,

Vielen Dank. Ja eigentlich achte ich immer auf die Einheiten weil man dann durch wegkürzen in Physik meistens eh sieht obs stimmt oder nicht. Aber bin wohl durcheinander gekommen. vielen Dank deshalb

Kommentar von Hamburger02 ,

Gerne. Und danke für den Stern.

Antwort
von HarryHirsch4711, 13

Also die Formel sieht gut:

Tm= (c1 * m1 * T1 + c2 * m2 * T2) / (m1 * c1 + m2 * c2)

Richtig ist, dass Du die Massen brauchst.

Aber achte auf die Einheiten. Wenn Du in der Formel g und kg einsetzt, dann sind die Ergebnisse einfach falsch.

Daher mein Tipp schreibt die Einheiten immer mit...

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