Wie berechne ich die Gewinnzone und das Gmax?
Ich soll beweisen das K(x) keine Extreme hat. Das habe ich schon gemacht (ich glaube aber nicht das es richtig ist)
Meine Zweite Aufgabe ist das ich die Gewinnzone und das Gmax bestimmen muss.
Die Funktionen die ich habe sind:
K(x)= 0,25x^3-2x^2+7x+40
&
E(x)= 24x
ich weiß das ich um G(x) bestimmen kann in dem ich E(x) - K(x) rechne. Die G(x) die ich habe ist:
G(x)=0,25^3+2x^2-17x-40
Was muss ich denn jetzt machen? ;-;
2 Antworten
Ich sag dir mal die Ansätze, damit du weiterrechnen kannst :)
1. Gewinnzone: Die Gewinnzone ist der Bereich, wo Gewinn erzielt wird. Um diesen Bereich zu berechnen, musst du die GS (Gewinnschwelle) und GG (Gewinngrenze) berechnen. Das sind die Nullstellen der Funktion. Ab der GS wird Gewinn erzielt und bei der GG endet die Gewinnerzielung.
G = 0,25x^3+2x^2-17x-40
0= 0,25x^3+2x^2-17x-40
2. Gewinnmaximum: Das Gewinnmaximum ist der höchste Gewinn bwz. hier ist der Extremwert gesucht. Du bildest die 1. Ableitung und setzt diese gleich 0. Dann hast du die x-Werte vom Maximum. Für den y-Wert setzt du den x-Wert in die G(x) (Ausgangsfunktion) ein.
G(x) => Ableitung bilden => Null setzen
Zuallererst: G(x)=-0,25x³+2x²+17x-40
Um die Gewinnzone zu ermitteln, musst du schauen, wo die Funktion G(x) positive Werte annimmt. Du schaust also, in welchem Intervall die Funktion positiv ist.
Dazu musst du Nullstellen der Funktion ermitteln und schauen, von welcher Nullstelle zu welcher Nullstelle die Funktion positiv ist.
0=-0,25x³+2x²+17x-40
Wir schreiben das geschickt um:
-0,25*(x-2)*(x²-6x-80)=0 | *(-4)
(x-2)*(x²-6x-80)=0
Satz vom Nullprodukt:
x-2=0 -----> x1=2
oder
x²-6x-80=0 | P/Q-Formel
x2=12,434
x3=-12,434
Unsere Funktion hat also die Nullstellen -12,434 , 2 und 12,434.
Setzt man einen Wert zwischen -12,434 und 2 in die Funktion ein, erhält man einen negativen Wert, d.h. zwischen -12,434 und 2 ist die Funktion negativ.
Tut man selbiges mit einer Zahl zwischen 2 und +12,434, erhält man einen positiven Wert.
Die Gewinnzone liegt zwischen 2 und 12,434, also 12 produzierten Mengeneinheiten.
Um den maximalen Gewinn zu ermitteln, leiten wir die Funktion ab und setzen sie 0.
G'(x)=-0,75x²+4x+17
0=-0,75x²+4x-17 | :(-0,75)
0=x²-5,33x-22,66 |P/Q-Formel
x1=-2,79
x2=8,12
Da wir keine -2,79 ME produzieren können, liegt bei x=8,12 ein Extremwert vor.
Diesen müssen wir nun in die zweite Ableitung einsetzen und schauen, welchen Wert sie annimmt.
G''(x)=-1,5x+4
G''(8,12)=-8,18 -----> kleiner als Null, daher Maximum bei x=8,12
Da wir keine Bruchteile einer Mengeneinheit herstellen können, nehmen wir ab jetzt einen maximalen Gewinn bei 8 ME an. Um diesen Gewinn zu errechnen, müssen wir 8 in G(x) einsetzen.
G(8)=96
Der maximale Gewinn liegt bei 96€ mit 8 produzierten Mengeneinheiten.
Ist ja richtig und eine gute Antwort, aber sollte man den Fragesteller nicht selber rechnen lassen, statt alles vorzugeben? ^^
Wenn der Fragesteller den Drang hat, alles wirklich zu verstehen, wird er selber rechnen und ggf. Rückfragen stellen. Wenn jemandem nichts am lernen liegt, wird er die Antwort einfach übernehmen.
Sollte der Fragesteller also nochmal selber rechnen wollen, so kann er dies ja immer noch tun und meine Ergebnisse zur Kontrolle nehmen.
Genau so in der art hätte ich es auch erklärt :-) sehr gute Antwort!