Frage von BlackSeaStorm, 25

wie berechne ich die Frequenz der Gleichung?

hallo könnt ihr mir verraten wie ich an die Frequenz von dieser Gleichung komme ?

U(t)=220sin(4pi*t+3/4)*pi)

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathe, 12

Allgemeine Gleichung einer zeitlichen harmonischen Schwingung:

a(t) = A * sin(2 π f (t - t₀))

A = Amplitude
f  = Frequenz
t₀ = "Anfangs"zeit (bzw. beliebige Zeitkonstante)
t  = Zeit, zu der das Signal berechnet werden soll

Du musst nur noch die Gleichung auf diese Form bringen, dann kannst du f ablesen.

Kommentar von BlackSeaStorm ,

sie haben das so schön erklärt nur wie soll ich etwas von einer sinuskurve umformen sprich f=220*sin/4*pi+3/4*pi)

das geht irgendwie nicht :D

Kommentar von PWolff ,

gewünschte Form:

a(t) = A * sin(2 π f (t - t₀))

gegebene Form:

U(t) = 220 * sin(4 pi * t + 3/4 * pi)

(vermute ich mal)

A ist leicht: A = 220

"Argument" (Wert, der an eine Funktion "übergeben" wird) des Sinus:

gewünschte Form:

2 π f (t - t₀)

gegebene Form:

4 pi * t + 3/4 * pi

Wir können die gewünschte Form ausmultiplizieren - das ist einfacher als die gegebene Form zu faktorisieren:

2 π f (t - t₀) = 2 π f t - 2 π f t₀

In der gegebenen Form haben wir einen Summanden mit t und einen ohne. Der Vorfaktor ("Koeffizient") von t und der Summand ohne t (das "absolute Glied") müssen jeweils übereinstimmen:

2 π f t = 4 π t    (der Übersicht halber hab ich das t mal dabeigelassen)

-2 π f t₀ = 3/4 π

Die erste dieser beiden Gleichungen nach f aufgelöst ergibt:

f = 2

damit kann man noch t₀ ausrechnen, wenn man die 2. Gleichung dazunimmt, aber davon ist in der Aufgabenstellung nicht die Rede.

Damit wären wir fertig.

Kommentar von BlackSeaStorm ,

woow danke vielen Dank, ich würde nicht drauf kommen :D 

jetzt habe ich es aber verstanden 

Antwort
von Schilduin, 10

Teile den Faktor vor t durch 2pi.

Kommentar von BlackSeaStorm ,

was habe ich dann davon? ich muss in der sinusfunktion alles umformen geht aber nicht oder ich schaffe es einfach nicht

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