Frage von Jan1999a, 34

Wie berechne ich die Ableitung der Funktion?

Guten Tag, wir haben im Matheunterricht (11. Klasse) ein neues Thema angefangen und dazu einige Aufgaben aufbekommen. Das Berechnen einer Ableitung für eine einfache Funktion kann ich. Jedoch habe ich Schwierigkeiten mit einer bestimmten Aufgabe (Aufgabe 8) im Mathebuch. Wäre nett, wenn jemand die Aufgabe mit einem Rechenweg lösen könnte, so dass ich den Rechenweg nachvollziehen kann.

Vielen Dank im Voraus! :-)

Antwort
von Bellefraise, 10

Den Differenzenquotient (DQ) stellst du dir am besten vo wie ein Geodreieck, welches vor dir auf dem Tisch so steht, dass die Schräge von links unten nach rechts oben läuft (natürlich geht es auch anders herum).

Wir bastimmen nun den DQ an der Stelle, an welcher sich links unten die Spitze befindet. Dieses sei die Stelle x0. An der rechten Seite des Geodreiecks , dort wo die Senkrechte steht, sei dei Stelle (x0+h)

Was wir jetzt machen, ist die Steigung der Funktion zu bestimmen.

1. Schrit: Funktionswert an der Stelle x0 bestimen = f(x0)

2. Schritt: Funktionswert an der Stelle (x0 + h) bestimmen = f(X0+h)

3. Schritt die Differenz f(x0+h) - f(x0) bilden und durch h dividieren.

Das ist allgemein gesprochen der Tangens des Steigungswinkels an der Stelle x0. Den Tangens kennst du aus der Trigonometrie tan(x) gegegnkat/ankat

Position 3 ist letztlich der Differenzenquotient. Dieser soll gem Anleitung mit

(sqrt(xo+h) + sqrt((x0)) erweitert werden.

Der gesamte Ausdruck hat dann Ähnlichkeit mit dem Binom in der Aufgabenstellung. Mit der Hilfestellung in der Aufgabenstellung ist die Auflösung aufgezeigt.

Falls es nicht klappt, melde dich einfach noch mal.

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 15

Es gilt: √x = x^(1/2)

Stelle dazu erst einmal den Differenzenquotienten allgemein auf.

Setze dann die Funktion √x für f(x) in den Differenzenquotienten ein.

Dann erweiterst du mit dem entsprechenden Term und löst gemäß der dritten binomischen Formel auf.

Das sind dann zwei Quadrate - die Wurzel und die beiden Quadrate heben sich auf. ;)

Denn:

(√a + √b)(√a - √b) = (√a)² - (√b)² = a - b

Das kannst du auf den Differenzenquotienten übertragen.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, nur her damit! :) 

LG Willibergi

Kommentar von Jan1999a ,

Vielen Dank für die Erklärung! Würde es dir/Ihnen etwas ausmachen, wenn Sie das einmal schriftlich machen...? Ich bin mir an vielen Stellen überhaupt nicht sicher.. :( vielen Dank im Voraus! 

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