Frage von Basant, 41

Wie berechne ich Die 4 Nullstellen der Funktion f(x)= -1/20x'4 + 6/5x'2 -4 ,Ich habe schon die Funktion gleich Null gesetzt aber komme nicht weiter?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Volens, Community-Experte für Gleichungen & Mathematik, 11

Substituieren will ja auch gelernt sein.
Wieso sieht man eigentlich von vornherein, dass es möglich ist?
Antwort: wenn eine biquadratische Gleichung x⁴ und x², aber kein x³ enthält, kann man substituieren.
Was heißt das nun?
Man setzt x² = z und muss dann hinterher wieder auf x = ±√z  resubstituieren.

Durchführung:


-1/20 x⁴ + 6/5 x² -   4  = 0     | *(-20)    normieren       ich ziehe p,q vor
         x⁴ -  24x²  + 80  = 0     | substituieren   x² = z
         z²  - 24 z  + 80  = 0     |         p = -24          q = 80
 
z₁,₂ = 12 ±√64
z₁   =  20
z₂   =    4                              | Resubstitution

x₁₁  =   √20
x₁₂  =  -√20
x₂₁  =       2
x₂₂  =     - 2

Es ist selten, dass 4 reelle Lösungen herauskommen. Meistens haben zwei eine negative Wurzel und sind damit nicht mehr reell.


























Antwort
von uhmdunnolol, 16

P.S. 

ich gebe dir die Lösung zur Überprüfung, wenn du Substitution, Mitternachtsformel und anschließend Rücksubstitution angewendet hast, kommt raus:

x1 = 2

x2=-2

x3 = -2*sqrt (5) --> -2 mal wurzel 5

x4 = 2*sqrt(5) -> 2 mal Wurzel 5

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