Frage von ceevie, 75

Wie berechne ich den Widerstand?

Guten Abend , da ich demnächst eine Klausur schreibe muss ich mich nun rechtzeitig für die Klausur vorbereiten... Bei der Vorbereitung hab ich beim Lösen einer Aufgabe einige Schwierigkeiten bekommen, hoffe ihr könnt mir vielleicht helfen..

Wie berechne ich R1?

Antwort
von ceevie, 17

Hallo,
ich habe mittlerweile schon sehr viel verstanden und konnte auch mehrere Aufgaben problemfrei lösen , nun wurden die Aufgaben einwenig komplexer und deswegen bin ich nun bei der Berechnung eines elektronischen Stroms leicht verwirrt.
Ich habe bislang herausgefunden, dass z.B i1 immer das Dreifache von i2 ist.Deswegen wollte ich genau das selbe jetzt nun auf i4 und i5 anwenden , um i7 zuberechnen : i6 *3 = i4+i5 ; i7 = i6*3 + i6 
Leider komme ich bei meiner Berechnung auf 72,84mA anstatt 69,2mA wie es in den Lösungen steht.
Könntet ihr mir vielleicht erklären , warum meine Rechnung falsch ist und ob es einen einfacheren Rechnungsweg für die Berechnung von i7 gibt.
Vielen Dank für eure Hilfe :)

Antwort
von poseidon42, 32

Es gilt ja:

i(3) = i(1) + i(2)

Außerdem liegt eine Parallelschaltung vor, dass heißt es gilt ja:

R(1,2,3) = (R1 || R2) + R3 

Nun gilt ja: U1 = U2

Und somit generell für den Strom durch den Teilzweig:

i(3) = U(0)/R(1,2,3)   und damit 

i(3)*R(1,2,3) = U(0)   II *1/i(3)  II   R(1,2,3) = (R1 || R2) + R3 

(R1 || R2) + R3  = U(0)/i(3)   II - R3

(R1 || R2) = U(0)/i(3)  - R3 

Damit kennst du nun den Teilwiderstand von R(1,2). 

Jetzt gilt ja aufgrund der Parallelschaltung: 

U1 = U2   und damit

i(1)R1 = i(2)R2   II * 1/(i(2)*R1)

i(1)/i(2) = R2/R1  

Und damit kennen wir nun das Verhältnis der beiden Widerstände zueinander. Daraus folgt also durch die Kirchhoffsche Knotenregel:

i(1) + i(2) = i(3) 

U1/R1 + U2/R2 = i(3)    II R2 = i(1)R1/i(2)

U1/R1 + U2*i(2)/(i(1)R1 = i(3)   II *R1/i(3)  

U1/i(3) + U2*i(2)/( i(1)*i(3) )  = R1

Und U1=U2 erhalten wir durch:

U(0) - U3 = U(0) - R3*i(3)

Einsetzen liefert:

(U(0) - R3*i(3)) [1/i(3) + i(2)/( i(1)*i(3) )]  = R1

Einsetzen der Werte für die jeweiligen Variablen liefert:

R1 = ca. 56 Ohm

Kommentar von Physikus137 ,

Viel zu kompliziert!

i₃ = i₁ + i₂ = 142,85 mA = U₃ = 42Ω * 142,85mA = 5,9997 V

U₁ = U₀ − U₃ = 12 V - 5,9997 V = 6,0003 V => R₁ = (6,0003 V) / (107,14 mA) = 56,004 Ω

Antwort
von Geograph, 27

Ganz systematisch:

I3=i1+i2
U3 = R3 * I3
U1=u2=u0 – u3
U7 = u6
U4=u5=u0-u6
I4=u4/r4
I5=u4/r5
R7=u6/i7
I6=i4+i5-i7
R6=u6/i6
I8=I9
U8=I8 * R8
U9=U0-U8
R9=u9/i9

Kommentar von ceevie ,

Wieso darf man U0 benutzen um U4 bzw U9 zu berechnen ?
Ich dachte, dass das U0 nur zur Berechnung von U1 und U3 benutzt werden kann , da ja U0, U1 und U3 mehr oder weniger in einer Reihe sind und man dann die Maschengleichung anwenden kann.

Kommentar von Physikus137 ,

Wegen dem Maschensatz (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Kirchhoffsche\_Regeln#Der\_Maschensatz\_.28Masch...) gilt:

U₈ + U₉ − U₀ = 0

bzw.

U₄ + U₆ − U₀ = 0

Der Maschensatz gilt in jeder geschlossenen Masche. 

Kommentar von Physikus137 ,

Wenn man die Schaltung ein wenig umzeichnet, sieht man es besser:

http://www.bilder-upload.eu/show.php?file=b53762-1453215817.jpg

Antwort
von Physikus137, 34

Es gibt eigentlich nur zwei Dinge, die man sich merken muss.

1. An einem Knoten ist die Summe aller Ströme = 0. Zeichnet man die Strompfeile zeigen sie entweder auf den Knoten und werden positiv gerechnet, oder sie zeigen vom Knoten weg und werden negativ gerechnet.

Z.B. gilt in deinem Bild i₁ + i₂ − i₃ = 0 => i₃ = i₁ + i₂

2. Für eine Masche, also eine geschlossene Leiterschleife, ergibt die Summe der Spannungen Null. Läuft man in Richtung der eingezeichneten Spannungspfeile wird die Spannung positiv gerechnet, entgegen der Pfeilrichtung negativ.

Z.B ist in deiner Schaltung U₁ + U₃ - U₀ = 0 => U₁ = U₀ − U₃ und U₁ - U₂ = 0, also U₁ = U₂

Damit kannst du mit dem Ohmschen Gesetz die fehlenden Werte für R₁, R₂ und R₃ schon berechnen.

Für die anderen Werte musst du einfach analog vorgehen...

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