Frage von LordOrchon, 45

Wie berechne ich den Vektor N bei einem Normalprodukt, wenn nur 2Geraden gegeben sind die eine Ebene beschreiben?

Hallo allerseits Ich hatte in der Aufgabenstellung den Vektor g:x (003)+r(40(-3)) und h:x (003)+r(02(-3)) und sollte die Normalengleichung der Ebene bestimmen. Ich war soweit,, dass Vektor N*[Vektor x-(003) = 0 ergibt. Aber mir ist noch etwas unklar, wie ich N berechne.

Mfg Orchon

Antwort
von drschlau99, 34

Kann Deine Frage nur bedingt nachvollziehen, aber wenn Du das Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren der Geraden berechnest, erhälst Du einen Vektor der Senkrecht auf beiden steht, demnach den Normalenvektor der Ebene, den die beiden Geraden bilden.

Kommentar von LordOrchon ,

Das Kreuzprodukt funktioniert doch aber nur bei den Spannvektoren?

Kommentar von drschlau99 ,

Die beiden RIchtungsvektoren der Geraden sind doch die Spannvektoren der gesuchten Ebene.

Kommentar von LordOrchon ,

Das ist der Punkt den ich noch nicht erfasst hatte. Ich hatte die zwei Geraden und dachte ich brauch jetzt Punkte auf der Ebene um N zu berechnen -_-. Okey wenn ich das Kreuzprodukt anwende erhalte ich (24 (-12) 8) als N. Im Lösungsheft steht (3 6 4) als eine Mögliche Lösung. Kann ich mein Ergebnis irgendwie auf richtigkeit kontrollieren?

Kommentar von drschlau99 ,

Also bei mir kommt da (6 12 8) raus. 

http://schule-benz.de/schule-benz/kreuzproduktrechner/kreuzproduktrechner.php

Beim Normalenvektor ist die Länge in der Regel unwichtig (nur die Richtung zäht), so dass man ihn auch auf eine andere Länge bringen kann. Halbiere die Länge und die kommst auf den Normalenvektor (3 6 4).

Gängig ist auch die Darstellung des Normalenvektors mit der Länge 1. 

Kommentar von LordOrchon ,

stimmt :) hab ein falschen Vektor beim rechnen benutzt :/

Tausend Dank für deine Hilfe :) Hast mir sehr geholfen :)

Mfg

Orchon

Antwort
von Wechselfreund, 9

Hier wird vorausgesetzt, dass sich die Geraden schneiden.

Andere Möglichkeit: Zwei parallele Geraden beschreiben auch eine Ebene. Dann ergibt sich der Normalenvektor als Kreuzprodukt eines RV und dem Differenzvektor der OV.

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