Frage von LoLoLOOOL, 29

wie berechne ich den Ortvektor des Mittelpunktes einer Strecke?

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 9

Du hast zunächst eine Strecke AB, als Vektor <AB> = <OB> - <OA>
Für einen Vektor gilt immer:
Ortsvektor Endpunkt minus Ortsvektor Anfangspunkt

Die Hälfte dieses Vektors ist <AM> = 1/2 <AB>

Jetzt bildest du einen Vektorzug von O nach M über A:
<OM> = <OA> + <AM>
<OM> = <OA> + 1/2 <AB>
<OM> = <OA> + 1/2 (<OB> - <OA>)
<OM> = <OA> + 1/2 <OB> - 1/2 <OA>)
<OM> = 1/2 <OA> + 1/2 <OB>

Für <OM> nehme ich die Ortsvektoren des Anfangs- und Endpunktes und dividiere ihre Summe durch 2.

Technisch macht man es gleich mit den Koordinaten, weil diese dieselben Komponenten haben wie die Ortsverktoren.

Wenn du diese Formel einmal abgeleitet hast, kannst du sie immer wieder verwenden,

Antwort
von ehochicks, 15

Mit folgender Formel:

OM   =   1/2 * (OA + OB)

OM = Ortsvektor des Mittelpunktes, also Mitte zwischen A und B

OA = Ortsvektor des Punktes A der Strecke

OB = Ortsvektor des Punktes B der Strecke

Tipp: die Punkte A und B einfach als Vektoren angeben, dann sind es die Ortsvektoren OA und OB und gehen vom Ursprung (0;0;0) aus.

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