Frage von BurningSkyx3, 53

Wie berechne ich den maximalen Gewinn?

Hallo alle miteinander :)

In Mathematik habe ich eine Aufgabe die ich bisher fast gelöst habe, allerdings komme ich glaube ich nicht auf das richtige Ergebnis was den maximalen Gewinn betrifft.

Ich habe bisher gerechnet:

Angaben:

E(x)= 2500x K(x)= 500x - 28000 x max= 70 ME (Mengeneinheit)

Dök = {0 , 70}

G(x)= E(x) - K(x)

G(x)= 2500x- (500x + 28000)

G(x)= 2500x - 500x - 28000

G(x)= 2000x - 28000

Gewinnschwelle 0 = 2000x - 28000 / + 28000

28000 = 2000x / : 2000

14 = x

Jetzt steht in meinem Mathebuch das ich bei G(x) nun die 14 an dem x einsetzen soll, die Rechnung im Buch müsste dann folgt heißen:

G(14) = 2000 mal 14 - 28000

G(14) = 0

Stimmt das auch so?

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 30

Hallo,

sieh Dir doch mal die Gleichungen genau an:

Pro Einheit nimmst Du zwar 2500 Geldeinheiten ein, hast aber auch Kosten von 27500 Geldeinheiten. Du zahlst pro Mengeneinheit 25000 Geldeinheiten drauf. Dann ist doch klar, daß das Maximum bei Null liegt. Bei einem derartigen Verlustgeschäft kannst Du doch gar nichts Besseres tun, als im Bett zu bleiben und nichts zu produzieren.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von DODOsBACK ,

Denkfehler - die Formel ist falsch (müsste plus statt minus sein) und unverständlich, weil das x max hinten stört. (Wann lernt GF die Sache mit den Absätzen???)

Müsste korrekt heißen:

K(x) = Fixkosten + variable Stückkosten * Stückzahl

also

K(x) = 28000 + 500x

Kommentar von BurningSkyx3 ,

Wieso Denkfehler? Aus Plus und dem minus in der klammer ergibt sich wieder Minus. 

Antwort
von DODOsBACK, 17

Leider kriegst du das mit den Einheiten überhaupt nicht auf die Reihe - bei der Kostenfunktion K(x) müssen Euro oder Geldeinheiten rauskommen. Außerdem werden da üblicherweise Fixkosten und variable Kosten addiert (zusammengezählt!!!).

Die Gewinnschwelle wäre bei 14 Stück erreicht, wie du bereits richtig ausgerechnet hast.

Wenn du 14 dann in die Kostenfunktion einsetzt, ergibt sich:

K(14) = 28000 + 500*14 = 28000 + 7000 = 35000 (€/GE)

Das sind die Gesamtkosten für 14 Stück.

Geteilt durch 14 erhältst du den Stückpreis von 2500 (€/GE), der deinem

VK-Preis entspricht, d.h. die Rechnung geht genau auf, du machst weder

Gewinne noch Verluste.

Den maximalen Gewinn erreichst du aber, wenn die Stückkosten möglichst niedrig sind. Das erreichst du, indem du möglichst viele Teile produzierst - also an die Höchstleistung der Maschine gehst. In deinem Fall 70 Stück.

Dann hättest du: K(70) = 28000 + 500*70 =28000 + 35000 = 63000 (€/GE)

Geteilt durch 70: 900€/GE Produktionskosten/ Stück

Gewinn dabei:

VK-Preis - Selbstkosten

= 2500 (€/GE) - 900 (€/GE)

= 1600 (€/GE) pro Stück

Antwort
von Zwieferl, 7

"Der maximale Gewinn" ist, wieder Name schon sagt, ein Maximum, also eine Extremstelle. Extremstellen ermittelst du, indem du 1. Ableitung gleich 0 setzt. Die zweite Ableitung muß an dieser Stelle negativsein, dann ist es Maximum.

In deinem Beispiel hast du aber eine lineare Funktion als Gewinnfunktion - eine lineare Funktion (eine Gerade) hat kein Extremum → der maximale Gewinn ist in diesem Fall die maximal (hier 70 laut Angabe) verkaufbare Menge!

Gewinnschwelle heißt: ab dieser Menge - hier alsomehr als 14 - machst du Gewinn.

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