Wie berechne ich den gefärbten Inhalt?

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3 Antworten

Achte bei c) darauf, dass du nie von -2 bis +2 durchintegrierst, sonst subtrahieren sich die Flächen. Immer nur bis zur Nullstelle integrieren und dann ein neues Integral. Am Ende die Absolutbeträge addieren.

Das wäre hier auch nicht gefordert, aber ich wollte es vorsichtshalber erwähnen.

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Flächeninhalt x-Achse bis Graph:

Integral von f(x) = 0,1x^3 im Intervall [0;4] :

int{0,4}(1/10*x^3)dx = [1/40*x^4](0,4) = 1/40*4^4-1/40*0^4 = 6,4FE

Flächeninhalt Rechteck l = 6,4; b = 4.  AR = 25,6FE

Differenz dieser beiden Flächen: 19,2FE

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Kommentar von HanzeeDent
11.09.2016, 15:44

Habe es editiert, dachte die Gerade hätte die Funktion g(x) = 6,5

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Hallo,

die gleiche Fläche erhältst Du, wenn Du f(x)=-0,1x³+6,4 in den Grenzen von 0 bis 4 integrierst. Durch das Minuszeichen drehst Du die Kurve um, durch die Addition von 6,4 hebst Du sie so weit über die x-Achse, daß de Fläche mit der grau unterlegten übereinstimmt.

So bekommst Du (-1/40)x^4+6,4x+C als Stammfunktion, in die Du nur für x eine 4 einsetzen mußt und anschließend C wieder subtrahierst.

F(4)-F(0)=19,2+C-C=19,2

Herzliche Grüße,

Willy

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